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Answer 1

一。填空题

1。y=sinx³ï¼Œåˆ™dy=3x²cosx³dx

2。x→∞lim[xsin(3/x)]

    =x→∞lim[sin(3/x)]/(1/x)【0/0型】

    =x→∞lim[(-3/x²)cos(3/x)]/(-1/x²)

    =x→∞lim[3cos(3/x)]

    =3

或x→∞lim[xsin(3/x)]=x→∞lim[sin(3/x)]/(1/x)=x→∞lim[(3/x)/(1/x)]=3

3。【-π，π】∫2x⁴sinxdx=0【被积函数是奇函数】

4。∫[x²/(1+x²)]dx=∫[1-1/(1+x²)]dx=x-arctanx+C

5。f(x)=[e^(1/x)]'=-(1/x²)e^(1/x)

二。计算题

求极限：

①。x→∞lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)=x→∞lim[1-2/(2x+1)]^(x+1)

    【令-2/(2x+1)=1/u，则2x+1=-u，2x=-u-1，x=-(u+1)/2，x→∞时u→∞】

     =x→∞lim[1+(1/u)]^[1-(u+1)/2]=x→∞lim[1+(1/u)]^[(1-u)/2]

     ={x→∞lim[1+(1/u)]^u}^(-1/2)=1/√e

②。x→∞lim[e^x-e^(-x)-2x]/(x-sinx)

     æ­¤æžé™ä¸å­˜åœ¨ã€‚

   

   

Answer 2

y=sinx^3
dy/dx=cosx^3 * (3x^2)
dy=3x^2 * cosx^3dx

limxsin3/x
=3limsin(3/x)/(3/x) 3/x------0
=3

f(x)=x^4sinx
f(-x)=x^4sin(-x)=-x^4sinx=-f(x)
f(x)是奇的，在关于原点的对称区间，积分为0
原式=0

积分（x^2/((1+x^2))dx
x^2/(1+x^2)=(1+x^2-1)/(1+x^2)=1-1/(1+x^2)
原式=∫（1-1/（1+x^2))dx
=x-∫1/(1+x^2)dx
后者，定x=tant dx=sec^2tdt
则∫1/(1+x^2)dx
=∫1/sec^2t * sec^2tdt
=t+c
=arctanx+c
原式=x-arctanx+c

e^(1/x)

第五题：
lim[(2x-1)/(2x+1)]^(1+x)
[(2x+1-2)/(2x+1)]
=(1-2/(2x+1))
=1+(1/(-x-1/2)
而1+x=-(-x-1)=-(-x-1/2-1/2)=-(-x-1/2)+1/2
原式=lim[1+(1/(-x-1/2)]^[-(-x-1/2)] * lim[1+1/(-X-1/2)]^(-1/2)
=lim[[1+1/(-x-1/2)]^(-x-1/2)]^(-1) *1
=1/e

[e^x-e^(-x)-2x]/(x-sinx)连续应用罗比达法则

lim(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx)

=lim（e^x+e^(-x)-2）/(1-cosx)=lim(e^x-e^(-x))/(sinx)=(e^x+e(-x))/cosx=2

Answer 3

第一个是e的-0.5次方