数学组合问题

Question

求数学算法，列出所有组，和组中的所有元素
1~10个元素，进行两两组合，并且分组，每组包含1~10的所有元素，组内不能出现重复元素，组之间不能出现重复组合，例如{1,10}和{10,1}算相同组合

Answer 1

1~10是所有分组及所有元素:
｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛1，5｝、｛1，6｝、｛1，7｝、｛1，8｝、｛1，9｝、｛1，10｝，
｛2，3｝、｛2，4｝、｛2，5｝、｛2，6｝、｛2，7｝、｛2，8｝、｛2，9｝、｛2，10｝，
｛3，4｝、｛3，5｝、｛3，6｝、｛3，7｝、｛3，8｝、｛3，9｝、｛3，10｝，
｛4，5｝、｛4，6｝、｛4，7｝、｛4，8｝、｛4，9｝、｛4，10｝，
｛5，6｝、｛5，7｝、｛5，8｝、｛5，9｝、｛5，10｝，
｛6，7｝、｛6，8｝、｛6，9｝、｛6，10｝，
｛7，8｝、｛7，9｝、｛7，10｝，
｛8，9｝、｛8，10｝，
｛9，10｝。
如有帮助，希望采纳，万分感谢。

追问

有什么算法或者规律吗，我想要的结果是最后分组

Answer 2

"每组包含1~10的所有元素", 这个说法有问题吧.... 按这个说法应该是只有一个: { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
应该换成 "每组包含 1~10 的若干个元素" 吧....

我们考虑一个10位的二进制数 (b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0)2, 它从 (0000000000)2 开始, 每次递增 1, 最后到 (1111111111)2, 这样共经历过 1024 种状态, 它的每个二进制位分别代表 1~10号元素是否在组合内. 比如 (1110001011)2 表示, { 10, 9, 8, 4, 2, 1 } 的组合

显然, 该二进制数的状态一一对应题目所述的组合, 因此共有 1024 种 (包括空组合).....

以 c 语言为例:
int array [1024][10];
int i, j, k;
for ( i = 0; i < 1024; i ++ )
for ( j = k = 0, m = 1; j < 10; j++, m<<=1 )
if ( i & m ) array [ i ][k++] = j;

这样就穷举了 1024 种组合

如果是每个组合, 必须是有两个元素, 那就简单了, 从 1 开始, 遍历第一个元素, 然后从 它后面的元素开始, 遍历其余元素
int array [45][2];
int i, j, k;
for ( k = i = 0; i < 9; i ++ )
for (j = i+1; j < 0; j ++ )
{ array [ k ][ 0 ] = i; array [k++][ 1 ] = j; }