证明：因为三角形ABC是等边三角形（已知）
所以AB=AC=BC（等边三角形定义）
角A=角B=角C=60度（等边三角形定义）
因为AB=AD+BD（等式的性质）
AC=AF+CF（等式的性质）
AD=CF（已知）
所以AE=BD（等式的性质）
因为AD=BE(已知）
角A=角B=60度（已证）
所以三角形ADF和三角形BED全等（SAS)
所以DF=DE（全等三角形，对应边相等）
因为BC=BE+CE（等式的性质）
所以CE=BD（等式的性质）
因为BE=CF（已知）
角B=角C=60度（已证）
所以三角形BDE和三角形CEF全等（SAS)
所以DE=EF（全等三角形，对应边相等）
所以DE=DE=EF（等量代换）
所以三角形DEF是等边三角形（等边三角形的判定定理）
又因为ABC为等边三角形
所以BD=EC=AF=AD=BE=CF
因为三角形ABC是等边三角形，所以角A=60=角B=60角C=60
所以三角形EFC,DBE,ADF为等边三角形
所以EF=DE=DF
对了，忘说了，先连接DFE。
因为AB=BC=CA , AD=BE=CF 所以DB=EC=FA
又因为角A=角B=角C=60度 所以△ADF、△BED、△CFE全等
所以DE=EF=FD,得证追问
理由
追答还需要什么理由？一个三角形三边相等了，不就是等边三角形
行不行
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=B...
是等边三角形，证明：AD=BE=CF,AB=BC=CA, →DB=EC=FA，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△FAD≌△DBE≌△ECF,∴FD=DE=EF,∴△DEF是等边三角形，证毕！
如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF...
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF 即BD=CE=AF ∵∠A=∠B=∠C=60° AD=BE=CF BD=CE=AF ∴△ADF全等于△BED全等于△CFE ∴DE=EF=DF ∴△DEF是等边三角形
如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB.BC.CA上的点。若三角形...
成立的。【证明如下】∵∠ADE=∠EDF+∠ADF ∠ADE=∠B+∠BED ∠B=∠EDF ∴∠ADF=∠BED ∵△ABC、△DEF是等边三角形 ∴∠A=∠B=60° ∴∠AFD=∠BDF，DF=DE ∴△ADF≌△BED ∴AD=BE 同理，BE=CF ∴AD=BE=CF 希望帮得到你\\(^o^)\/~...
已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF。求证...
证明，因为AB=AC,AD=CF,BD=AB-AD,AF=AC-CF,所以BD=AF；又因为AD=BE,角A＝角B，根据角边角三角形全等定理，得出三角形AFD与三角形BDE全等，所以DF=ED,同理可得三角形ADF与三角形CFE全等，所以DF=FE，即在三角形DEF中，DF=FE=ED，所以三角形DEF是等边三角形。解决几何的证明，要注意定理的...
如图在等边三角形abc中d,e,f分别是ab,bc,ca边上的点且ad=be=cf求证三...
因为：角A=角B AD=BE=CF AC=BC=AB（等边三角形三边相等）所以：AF=BD=CE 所以：三角形ADF=BED=CFE（边角边）所以：DF=DE=EF 所以：是等边三角形
在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC.CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等 ...
因为等边三角形ABC 所以AB=BC=AC且∠A=∠B=∠C=60° 又因为AD=BE=CF 所以DB=EC=AF 在△ADF，△BED，△CFE中，DB=EC=AF，∠A=∠B=∠C=60°，AD=BE=CF 所以△ADF，△BED,△CFE全等（SAS）所以DF=DE=EF 所以△DEF为等边三角形 ...
...点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF.(1)△DEF是___三角形...
解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DE=EF=DF，∴△DFE为等边三角形．（2）由（1）得，DE=EF=DF，又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°，∴∠DFM=∠EFN，∴△DFM≌△EFN∴DM=NE...
...等边三角形,点D,E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角...
△DEF是等边三角形 理由：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠C=60° ∵AD=BE=CF ∴AB-AD=BC-BE=AC-CF 即BD=CE=AF ∵BE=CF=AD,∠B=∠C=∠A ∴⊿BDE≌⊿CEF≌⊿AFD﹙SAS﹚∴DE=EF=DF ∴△DEF是等边三角形
如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,若△DEF是等边三角...
是AF=BD=CE成立……因为△ABC和△EDF都是等边三角形 所以∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°，EF=ED=DF 所以∠AFE+∠AEF=180°-∠A=120° 而∠AEF+∠CED=180°-∠DEF=120° 所以∠AFE=∠CED，而∠A=∠C，EF=DE 所以△AEF≌△CDE，所以AF=CE 同理可证△AEF≌△BFD，所以AF...
如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF...
BD=CE BF=CD 因为角2=角B=角C=角E=角F=60 角1+角2+角3=180 角C+角4+角3=180 角B+角5+角1=180 所以角1=角4 角5=角3 三角形BFD与三角形CDE全等 同理，三角形BFD CDE AEF 都全等 那么 BD=CE=AF BF=CD=AE ...
