排列组合问题 这个结果是怎么求出来的 麻烦给出推导过程 多谢

Question

有n个人, 丛中选取k个人组成一个委员会, 并选定主席和秘书(有可能是同一人)
问: 如果主席和秘书为同一人, 一共有多少种选择方式?
答案是: n * 2^(n-1) 即 n 乘以 2的n-1次方, 这个是怎么推导出来的 麻烦给出过程 多谢

Answer 1

答案肯定是错的，因为它与k无关。

事实上，有n个人, 从中选取k个人组成一个委员会有C(n,k)中方法，再从中选主席和秘书有（为同一人）k种方法。总共有C(n,k)k=nC(n-1, k-1)种选择方式。答案是应该与k有关的。

追问

我跟你的答案是一样的 关键不知道这个C(n-1, k-1)是怎么推导出来 2^(n-1) 的, 难道是题目我理解错了? 原题如下:
有n个人, 丛中选取若干人个人组成一个委员会, 并选定主席和秘书(有可能是同一人)

问: 如果主席和秘书是同一人, 一共有多少种选择方式?

追答

C(n,k)k
=n!/(k!(n-k)!)k
=n(n-1)!/((k-1)!(n-1-(k-1))!)
=nC(n-1, k-1)