求∫sin2xcos3xdx的不定积分

Question

求∫sin2xcos3xdx的不定积分另：求∫sin5xsin7x的不定积分 我想要详细解释！

Answer 1

∫sin2xcos3xdx

=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx

=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx

=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx

=(cosx)/2-(cos5x)/10+C

求解

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

Answer 2

∫sin2xcos3xdx

=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx

=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx

=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx

=(cosx)/2-(cos5x)/10+C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

Answer 3

这是基本积分，但是由于现在的高中数学把积化和差公式不做要求。因此学生感觉不熟。此题用公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2，就有

Answer 4

你先把cos3X通过和差化积形式变成cos2x与cosx的和然后把cos2x放到d后面

Answer 5

2sin2xcos3x=sin5x-sinx→1/2cosx-1/10cos5x+C