设随机变量X与Y独立,且X服从数学期望为1,方差为2的正态分布,而Y服从标准正态分布，若Z=2X-Y+3，试求：
设随机变量X与Y独立,且X服从数学期望为1,方差为2的正态分布,而Y服从标准正态分布，若Z=2X-Y+3，试求：随机变量Z的密度函数。
Y~N（0,1）
这里需要先把X标准话
令U=（X-1）/”根号2“，U~N（0,1）与Y的分布相同，
则X=U乘以”根号2“+1
因为Z=2X-Y+3，X与Y独立
代入
得Z=二倍”根号2“乘以Y+Y+5
得出Z的分布是N（5，4倍”根号2“）追问
Z=二倍”根号2“乘以Y+Y+5?
不是Z=二倍”根号2“乘以Y-Y+5
而且答案是Z~N(5,3)
设随机变量X与Y独立,且X服从数学期望为1,方差为2的正态分布,而Y服从标 ...
因为Z=2X-Y+3，X与Y独立 代入 得Z=二倍”根号2“乘以Y+Y+5 得出Z的分布是N（5，4倍”根号2“）
...方差为1 2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.
【答案】：分析：这个直接求，有直接定理E(X)=E(Y)=u=0Z=X-YE（|Z|）=（2\/√2π）∫ze^（-z^2\/2)dz=√(2\/π)D(X)=D(Y)=1\/2D(|X-Y|)=E(|X-Y|^2)-[E(|X-Y|)]^2=E(X^2)-[E(X)]^2+E(Y^2)-[E(Y)]^2-2E(XY)-[E(|X-Y|)]^2=D(X)+D(Y)-2E...
设X,Y相互独立,X服从正态分布,Y服从均匀分布,求Z=X+Y的分布函数
为清楚起见，设x服从期望为u1方差为s的分布，记为X～（u1，s）y服从期望为u2的分布，记为Y～（u2）；则显然Z=X+Y服从期望为u1+u2方差为s的分布，记为Z～（u1+u2，s）这个很容易证明。
...Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1\/2的正态分布,求随机变量|X-Y|...
如图
...Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1\/2的正态分布,求随机变量|X-Y|...
先算出x,y的联合概率密度函数，因为是独立的所以，f(x,y)=f(x)*f(y)然后设g(x,y)=|x-y|,当x>y,g(x,y)=x-y,当x<y,g(x,y)=y-x 然后进行分段的二重积分，然后拆开再进行积分。中间有一个比较关键的地方是对e的负的X平方积分，积分区间是（y，正无穷），这个答案是根号下π\/2...
为什么说X+ Y服从正态分布
因为X和Y分别独立服从N（0,1）和N（1,1），所以X+Y服从N（1,2），其中均值是两者均值和，方差是两者方差和。正态分布以x=μ为对称轴，μ表示其均值，很显然落在对称轴左右两边的概率各位1\/2，这也就是公式的几何意义。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值...
...随机变量X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则D(2X-Y)=...
由公式：D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)X与Y独立，则cov(X,Y)=0 其中cov(X,Y)为协方差 由题设：D(X)=D(Y)=1 故D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=4+1=5
两个标准正态分布的随机变量的和也服从正态分布吗?
如果X和Y是独立且服从标准正态分布的随机变量，即X~N(0, 1)和Y~N(0, 1)，那么它们的和Z = X + Y也会服从正态分布。根据概率论的性质，两个独立随机变量的和的概率分布等于它们各自概率分布的卷积。对于标准正态分布来说，其概率密度函数为f(x) = (1\/sqrt(2π)) * exp(-x^2\/2)。...
正态分布的期望和方差计算的公式?
正态分布的期望和方差计算公式涉及两个独立的正态分布X和Y。具体来说，如果X服从N(0, 4)分布，其数学期望E(X)为0，方差D(X)为4；而Y服从N(2, 3\/4)分布，数学期望E(Y)为2，方差D(Y)为4\/3。当X和Y独立时，它们的乘积期望E(XY)等于各自的期望值相乘，即E(XY) = E(X) * E(Y) ...
求相互独立随机变量X与Y的期望值和方差值的方法是什么?
=+a²D(X)+b²D(Y)X 服从正态分布,即X~N(μ,σ^2),则E(x)=μ,D(X)=σ^2 D（x）=0.6,D（y）=2 D(3X-Y)=9D(x)+D(Y）=9 ×0.6+2=7.4。0≤P(A)≤1 0≤P(B)≤1 0≤P(AB)≤1 设X、Y是相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)。
