隔板法的三种题型

Question

有关隔板法的问题
有两道相似的题目，可是做法不同 是题目有区别还是什么啊 急死人了……
1. 12个相同的小球放入编号1，2，3，4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种？答案解析：因为每盒可空，所以隔板之间允许无球，那么插入法就无法应用，先建立如下数学模型。将三块模板与12个球分成一排，则如图：000||00000|0000 中隔板将这一排球放成四块，从左到右可以看成四个盒子放入的球数，及上图中1，2，3，4四个盒子相应放入3个，0个，5个，4个小球，这样每一个隔壁板与球的排列法，就对应了球的一种放法排列的位置就有15个，先从15个位置中选了3个位置放隔板有C 3/15 选法。再在余下的位置放球，只有一种方法，所以放法有C 3/15 =455种
2. 20个相同的球分给3个人，允许有人不取，但必须分完，有多少种分法？
答案解析：将20个球拍成一排，包括两端一共有21个空隙，见两个隔板插入这些空隙中哦你，规定有隔板分成左，中，右三部分分给3个人，则每一种隔板对应了一种分法，每一种分法嘴硬了一种隔法。于是分法的总数为C2/21 =210种方法。

Answer 1

这两道题的原理是完全一样的，人可以当成有编号的不同盒子。做法也是一样啊，你怎么会看到不同呢？
都是用的隔板法做。原理就是把隔板放进去，作为和球一样的单位，然后用C*/*来计算放进去的几个隔板的所有可能位置的总数。
这样做是因为可以有空盒，即隔板的位置可以相邻。你的图示已经很明确了。
我把第二个人换成盒描述一下： 20个相同的球分给1，2，3编号的盒子，允许有盒为空，但必须分完，有多少种分法？ 答案解析：将20个球拍成一排，包括两端一共有21个空隙（ ！其实这句话是废话，有可能是这里把你搞糊涂的！因为这里可以盒为空，就是隔板可以“挤进”一个空隙里，所以不能以空隙计算！！），将2个隔板插入这些空隙中，则每一种隔板位置对应了一种分法。这里球和隔板共有22个，所以原来的答案是错误的，应该是C2/22=231种.
I'm sure.Trust me.
我尽量写的简单，不知道你能看懂不，细细的读读。还是不懂就用4球分3盒列举了看看。