已知两个等差数列{an}{bn}，其前n项的和分别为Sn和Tn，且Sn/Tn=7n+2/n+3，求

Question

求（1）a2+a20/b7+b15
（2）a1+a12+a14/b3+b7+b17
（3）a2+a5+a17+a22/b8+b10+b12+b16

Answer 1

（1）a2+a20/b7+b15
=2a11/2b11
=S11/T11
=79/14

（2）a1+a12+a14/b3+b7+b17
=(a1+2a13)/(2b5+b17)
=(2a7+a13)/(b5+2b11)
=(a7+2a10)/(2b8+b11)
=(a8+a9+a10)/(b8+b9+b10)
=3a9/3b9
=S9/T9
=65/12

（3）a2+a5+a17+a22/b8+b10+b12+b16
=(2a12+2a11)(2b12+2b11)
=S22/T22
=156/25

追问

为什么
2a11=S11 2b11=T11
3a9=S9 3b9=T9
2a12+2a11=S22 2b12+2b11=T22

追答

S11＝11a11
T11＝11b11
所以，a11/b11=S11/T11

不是 2a11=S11 2b11=T1

第二个类似，不是3a9=S9 3b9=T9

S22＝a1＋a2＋……a22
而，a1＋a22＝a2＋a21＝……＝a11＋a12
所以，S22=11(a11+a12)
同理，T22＝11(b11+b12)

不是2a12+2a11=S22 2b12+2b11=T22

因为是比例，前面的常数项相等，所以就消掉了

追问

S11＝11a11
T11＝11b11
这是怎么算出来的啊？能说详细点吗？

追答

第一题和第二题都做错了，正确如下

（1）a2+a20/b7+b15
=2a11/2b11
=S21/T21
=149/24

（2）a1+a12+a14/b3+b7+b17
=(a1+2a13)/(2b5+b17)
=(2a7+a13)/(b5+2b11)
=(a7+2a10)/(2b8+b11)
=(a8+a9+a10)/(b8+b9+b10)
=3a9/3b9
=S17/T17
=121/20

解释为什么 a11/b11=S21/T21
S21＝a1＋a2＋……a21
而，a1＋a21＝a2＋a20＝……＝a10＋a12＝a11＋a11＝2a11
所以，S21＝21a11
同理，T11＝21b11