怎么确定一个平面，数学帝速救。十分感谢。

Question

一个三边形可以确定一个平面（三边以上不可） 为什么？？？
（三边以上不可） 为什么？？？（三边以上不可） 为什么？？？（三边以上不可） 为什么？？？（三边以上不可） 为什么？？？（三边以上不可） 为什么？？？（三边以上不可） 为什么？？？（三边以上不可） 为什么？？？（三边以上不可） 为什么？？？（三边以上不可） 为什么？？？

Answer 1

三角形的两个边是相交的两条直线，这两条直线可以确定一个平面。而第三条边的两个端点在这个平面上（分别在这个平面的两条直线上），所以第三条边也在这个平面上。所以三角形就能确定一个平面。
如果是四个边，那么任取两个相邻的边，能确认一个平面，但是不在这两个相邻边上的那个顶点不能保证一定在这个平面上，所以四个边不能确认平面。
那么4个以上的边也就不能了。

追问

但是不在这两个相邻边上的那个顶点不能保证一定在这个平面上【不明白，请数学帝细说】

追答

我们确认某条直线是否在某个已知的平面上，有这样一个方法，这条直线的两个不同的点在这个平面上，所以这条直线在这个平面上。
对于4条边，例如是ABCD四边形，AB和AC相交于A点，所以AB和AC可以确定一个平面，设为m，那么A、B、C三点都在平面m上。但是D点是否一定在平面m上呢？没有任何证明能保证这点啊。D点和直线AB、直线AC、直线BC都没关系，无法从直线AB、直线AC、直线BC中确定D点是否在平面m上。事实上在实际例子中，你把一张长方形的纸，沿着对角线折起来，使得对角线分成的两个三角形一个平行，一个垂直，那么这个新的四条边就不在同一个平面上。

Answer 2

三边形中，取其任意两条直线必确定一个平面
（原因：两条相交直线确定一个平面）

第三条直线因为有两点（就是与原两直线的交点）在这个平面内
所以整条直线都在这个平面内
（原因：如果一条直线有两点在一个平面内，那么整条直线在这个平面内）

两条相交直线确定唯一一个平面
不在同一直线上的三点确定唯一一个平面
一直线和直线外的一点确定唯一一个平面
两平行直线确定唯一一个平面

Answer 3

因为三边只有三个点，怎么摆布都是平面，而三边以上就是最少四个点了，就可以构成立体的了。

Answer 4

两条相交直线确定一个平面，不在同一直线上的三点确定一个平面。若三直线平行，可能确定一个平面，也可能确定三个平面；若三直线相交于一点，则可确定一个平面，也可能确定三个平面（如墙角）

Answer 5

一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。如果要证明此结论，那么还要用到更基本的公理什么的。
三边以上的多边形不能确定一个平面，至于为什么，你可以举反例。先用三点确定一平面，然后在加上一点，就成了四点四边，但是很明显如果第四点不在原来的平面上的话就确定不了平面。