求高等数学不定积分

Question

设随机变量X的概率密度为f（x）=｛①ax+1，0≦x≦2 ②0 求A
∫（ax+1）dx =ax²/2+x ，为什么等于ax²/2+x。 如果f（x）=ax+x 又怎么算

Answer 1

不定积分的基本公式：

追问

原来是可以拆开分别算不定积分再相加。如果f（x）= ax+2，那2是不是换成xº+xº。不定积分就是∫ （ax+xº+xº）dx=ax²／2+x+x 对吗

追答

1的不定积分是x + C，这是公式，记好就是

所以∫ (ax + 2) dx = ax²/2 + 2x + C

∫ 2 dx = 2∫ dx = 2(x + C) = 2x + 2C = 2x + C'，C' = 2C，常数可以提取到积分号外

这里的C是任意常数项，亦可以合并
不定积分的结果不能忽略这个常数项，因为这个结果是个曲线族，它们之间只相差一个常数
而那个常数需要给了某些条件才能找到。