用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+......1/2^n次方在减1<n(n属于正整数,且n>1)时,第一步因验证不等式是?

Question

请各位帮帮忙.小弟快要高考了.小弟基础差.希望过程详细些,答案是1+1/2+1/3<2 这个怎么得的啊?

Answer 1

证明：
(1)当n=1时，左边=1+1/2-1=1/2<1 不等式成立
(2)假设当n=k时不等式成立，即：1+1/2+1/3+......1/2^k-1>k成立。
那么，当n=k+1时，左边=1+1/2+1/3+......1/2^k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方
利用归纳假设：上式 > k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方。
注意：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方，这中间共有2的k次方项。
若能证明：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方<1，那么即可证明1+1/2+1/3+......1/2^k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方<k+1

下面利用放缩法正明2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方<1
将上式左边的每一项的分母均缩小为2的k次方。由于每一项的分母均被扩大，所以上式的每一项都被缩小。
所以：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方<2^k*(2的k次方分之一)
=1
所以上式得证。

由(1)(2)可得：1+1/2+1/3+......1/2^n次方在减1<n对于任意n属于正整数,且n>1成立

Answer 2

1+1/2+1/3+......1/2^n
证明：当n=1时，左边=1+1/2+1/3=1+5/6=11/6<2

Answer 3

你这题不对，这个式子不具有规律