设函数y=f(x)在点x处可导，即limΔy/Δx（Δx趋近于0）=f′（x）存在，由具有极限的函数与无穷小的关系知道，Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小，上式两边同乘以Δx得：Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见，当Δx趋近于0时，y趋近于0.这就是说，函数y=f（x）在点x处是连续的（根据函数连续的定义），所以可导必连续
2.但是需要说明的是连续函数不一定可导，楼主可能打错了吧，在此举例：y=|x|，此函数连续，但是在x=0处不可导。
3.由上面两点可得可导函数比连续函数的要求要高。
不清楚可追问，望楼主采纳
设函数y=f(x)在点x处可导，即limδy/δx（δx趋近于0）=f′（x）存在，由具有极限的函数与无穷小的关系知道，δy/δx=f′(x)+α,其中α是当δx趋近于0时的无穷小，上式两边同乘以δx得：δy=f′(x)δx+αδx,由此可见，当δx趋近于0时，y趋近于0.这就是说，函数y=f（x）在点x处是连续的（根据函数连续的定义），所以可导必连续
2.但是需要说明的是连续函数不一定可导，楼主可能打错了吧，在此举例：y=|x|，此函数连续，但是在x=0处不可导。
3.由上面两点可得可导函数比连续函数的要求要高。
不清楚可追问，望楼主采纳
证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导
所以可导必连续 2.但是需要说明的是连续函数不一定可导，楼主可能打错了吧，在此举例：y=|x|，此函数连续，但是在x=0处不可导。3.由上面两点可得可导函数比连续函数的要求要高。不清楚可追问，望楼主采纳
可导一定连续,连续一定可导吗?
可导一定连续，连续不一定可导。证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A。由可导的充分必要条件有：f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）。当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）。再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，...
连续一定可导吗?
可导一定连续，连续不一定可导。证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x...
可导一定是连续的吗?为什么?
可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导，导函数不一定连续。如y=³√x是在R上连续的，导函数为y'=1\/(...
函数可导一定连续,连续不一定可导吗?
可导一定连续,连续不一定可导 证明：设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得,limf(x)=f...
怎么证明:可导必连续,连续不一定可导
1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在：曲线是不...
连续函数一定可导吗?
函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之...
为什么说“连续可导,则导函数一定连续”?
(x)是不一样的。可导时，导函数的极限有可能不存在的;也有可能是存在的。总之，函数在一点可导时，导函数的极限是否存在，是不一定的。3.当导函数的极限值等于这一点导数值时，则导函数f'(x)在这点连续。4.可导时，导函数的极限不一定存在。但导函数连续时，函数一定在这点可导。
可导一定连续怎么证明
连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系...
连续函数一定可导吗?
1 连续函数不一定可导，可导一定连续。比如函数y=｜x｜，连续但不可导；2 光滑函数，一定可导。光滑的定义：若f的导函数在[a，b]上连续，则称f在[a，b]上光滑。就是说光滑不但要求可导，而且要求导函数也连续，这要比仅仅要求函数可导条件更为 苛刻一些。从应用来说，连续函数在分析学基础...
