1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+2004=2004*2005/2
所以，
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2006)
=1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（2004*2005）
=2[（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（2004*2005）〕
因为：
1/（2*3）=1/2-1/3；
1/（3*4）=1/3-1/4；
1/（4*5）=1/4-1/5；
……
1/（2004*2005）=1/2004-1/2005
所以，
原式=2（1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2004-1/2005）
=2（1-1/2005）
=2*2004/2005
=4008/2005
An=1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
那么
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+......+1/1+2+3+......+2004
=A1+A2+...+A2004
=2/1-2/2+2/2-2/3+...+2/2004-2/2005
=2-2/2005
=4008/2005
于是原式=1+2（1/2-1/3）+……+2（1/2004-1/2005）
=1+2（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2204-1/2005）
=1+2（1/2-1/2005）
=4008/2005
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+...+1\/1+2+3+...+2004=?
1+2+3=3*4\/2 1+2+3+4=4*5\/2 1+2+3+……+2004=2004*2005\/2 所以，1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+2006)=1+2\/（2*3）+2\/（3*4）+2\/（4*5）+……+2\/（2004*2005）=2[（1\/2+1\/（2*3）+1\/（3*4）+1\/（4*5）+……+1...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)...1\/(1+2+3+4+...+2004)
首先分析得知，分子都是1，分母则是一个等差数列的前n项和，一共是2004项求和，设A1=1,An=1\/(n*(1+n)\/2)=2\/(n*(n+1))=2\/n-2\/(n+1),1+1／（1+2）+1／（1+2+3）...1\/(1+2+3+4+...+2004)=(2\/1-2\/2)+(2\/2-2\/3)+(2\/3-2\/4)+...+(2\/2004-2\/2005)=2...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+...+1\/(1+2+3+4+5+...+2002+2003)=? ?=_百度...
解：1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+...+1\/(1+2+3+4+5+...+2002+2003)=2\/1*2+2\/2*3+2\/3*4+...+2\/2003*2004 =2(1-1\/2+1\/2-1\/3+...+1\/2003-1\/2004)=2(1-1\/2004)=2003\/1002
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)...1\/(1+2+3...+2006)
3:1+2+3 4:1+2+3+4 很明显，当第n个式子时：n:1+2+3+4+···+n =n（n+1)\/2 1:1\/1 2:1\/（1+2)3:1\/（1+2+3)4:1\/ (1+2+3+4)很明显，当第n个式子时：n:1\/(1+2+3+4+···+n)=1\/[n（n+1)\/2]=2\/n(n+1)则原式=1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+…+1\/(1+2+3+…100)=
第二种：因为：1+2=2*3\/2 1+2+3=3*4\/2 1+2+3+4=4*5\/2 1+2+3+……+100=100*101\/2 所以，1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+2006)=1+2\/（2*3）+2\/（3*4）+2\/（4*5）+……+2\/（100*101）=2[（1\/2+1\/（2*3）+1\/（3*...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=? 急急急...
根据求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 所以1\/(1+2+3+...+n)=2\/n(n+1)=2[1\/n-1\/(n+1)]1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=2[(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/100-1\/101)]=2(1-1\/101)=200\/101 ...
1\/(1+2) +1\/(1+2+3) + 1\/(1+2+3+4) +...+1\/(1+2+3+...+2009) 怎么计算...
整个运算的每两个加号之间的为一个项，则总共有2008个项，其普通式为An，接下来我们先计算An的普通式，因为括弧里为分母，分母的普通式为n(n+1)\/2,求倒则为An=2\/n(n+1)，而2\/n(n+1)=2（1\/n - 1\/(n+1)），于是原式即为求普通式为An=2（1\/n - 1\/(n+1)）（n>1)，共有...
数学问题 1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+L+100)的...
如下：1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 1\/(1+2+3+...+n)=2\/n(n+1)=2[1\/n-1\/(n+1)]1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=2[(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/100-1\/101)]=2(1-1\/101)=200\/101 性质 若已知一个...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...1\/(1+2+3+...99+100)
注意观察，第 N 个加式可以表述成：1\/(1 + 2 + 3 + ... + n)= 1\/[n(n + 1)\/2]= 2\/[n(n + 1)]= 2[1\/n - 1\/(n + 1)]那么有：1\/1 + 1\/(1 + 2) + 1\/(1 + 2 + 3) + ... + 1\/(1 + 2 + 3 + ... + 100)= 1 + 2\/(2*3) + 2\/(3*4) ...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...1\/(1+2+3+...+100)=?
解：1+1\/（1+2）+1\/（1+2+3）+1\/（1+2+3+4)+...1\/(1+2+3+...+100)=2\/(1×2)+2\/(2×3)+2\/(3×4)+...+2\/(100×101)=2×[(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+...+(1\/100-1\/101)]=2×(1-1\/101)=2×100\/101 =200\/101 类似：1\/[a*(a+n)]=(1\/n)*[1\/a-...
