求一道关于勾股定理的数学题，数学大师进，数学高手进，急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Question

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD²=AD×BD，试说明△ABC是直角三角形。

Answer 1

两个直角三角形勾股定理
因为：CD是AB边上的高，故三角形ADC和三角形BCD为直角三角形
根据勾股定理：AC²=CD²+AD²，BC²=CD²+BD²
AC²+BC²=(CD²+AD²)+(CD²+BD²)
AC²+BC²=AD²+BD²+2CD² 由已知CD²=AD×BD 故：
AC²+BC²=AD²+BD²+2AD×BD
AC²+BC²=(AD+BD)²
AC²+BC²=AB²
即三角形ABC满足勾股定理
故为直角三角形

Answer 2

初中
两个直角三角形勾股定理
(CD²+AD²)+(CD²+BD²)=AC²+BC²
AD²+BD²+2CD²=AC²+BD²
AD²+BD²+2AD×BD=AC²+BC²
(AD+BD)²=AC²+BC²
AB²=AC²+BC²
满足勾股定理
角C为直角

高中：
CD方;=AD×BD
1=AD×BD/CD方;=(AD/CD)×(BD/CD)=ctanA×ctanB
tanA×tanB=1
A+B=π/2
C=π/2
望采纳！

追问

为什么AD²+BD²+2CD²=AC²+BD²

追答

两个直角三角形勾股定理

Answer 3

∵CD^2=AD*BD;
∴CD/BD=AD/CD
又因为∠CDA=∠CDA
∴△CDA和△CDB 相似
∴∠B=∠DCA， ∠A=∠DCB
∵∠B+∠DCB=90，
∴∠DCB+∠DCA=90
∴三角形ABC是直角三角形。

追问

我不要相似的，还没学，要用勾股定理

Answer 4

因为三角形BCD,三角形ACD都是直角三角形 故 根据勾股定理：BC^2=BD^2+CD^2，AC^2=CD^2+AD^2，因CD^2=AD*BD,故AD*BD+BD^2=BC^2，即BD(AD+BD)=BC^2，BD*AB=BC^2; AD*BD+AD^2=AC^2, 即AD(BD+AD)=AC^2， AD;*AB=AC^2
AC^2+BC^2=AB(BD+AD)=AB^2
根据直角三角形的勾股定理，可知三角形ABC为直角三角形

Answer 5

△BCD是直角三角形 ，有CD²=BC²-BD²
△ACD是直角三角形 , CD²=AC²-AD²
两个相加 2CD²=BC²-BD²+AC²-AD²=2AD×BD
BC²+AC²=AB²
所以△ABC是直角三角形

Answer 6

CD/AD=BD/CD
角CDB=角CDA
所以⊿DCB∽⊿ADC
∴∠BCD=∠CDA
∠DCA=∠CBD
∠BCD+∠CDA+∠DCA+∠CBD=180
∠BCD+∠DCA=90
证毕