AB = (I - ααT)(I+2ααT) = I - ααT + 2ααT - 2ααTααT = I + ααT - ααT = I
BA = (I+2ααT) (I - ααT) = I - ααT + 2ααT - 2ααTααT = I + ααT - ααT = I
(1)证明：A²+A=0，A（A+E）=0，若r（A+E）=n，等式两端右乘(A+E)-1，得A=0，与已知A为n阶非零矩阵矛盾。所以r（A+E）＜n，即|A+E|=0，那么根据特征方程|λE-A|=0知，-1必是A的特征值。
同理 -1必是B的特征值。
(2)设 k1α1+k2α2 = 0 ①
已知 Aα1=-α1，Bα2=-α2，
①两端左乘A，得
-k1α1+k2Aα2 = 0 ②
②两端左乘B，根据BA= 0 得
-k1Bα1 = 0 ③
再之，①两端左乘B，得
k1Bα1 - k2α2 = 0 ④
③代入④，得 k2α2 = 0，由于α2非零，那么k2 = 0，同理，k1 =0
所以①中k1=k2=0，α1，α2线性无关。
newmanhero 2015年3月14日21:57:17
希望对你有所帮助，望采纳。
线性代数大神帮一下忙,有三个大题做不起呀,求高手帮一下,万分感谢!
BA = (I+2ααT) (I - ααT) = I - ααT + 2ααT - 2ααTααT = I + ααT - ααT = I (1)证明：A²+A=0，A（A+E）=0，若r（A+E）=n，等式两端右乘(A+E)-1，得A=0，与已知A为n阶非零矩阵矛盾。所以r（A+E）＜n，即|A+E|=0，那么根据特...
线性代数问题,三个题目,求高手帮忙。
所以有二阶特征值r1,2=0 但是r(0I-A)=1，所以(0I-A)X=0的基础解系只有一个线性无关向量 所以A不能相似对角化 2 很明显|λI-A|=(λ-1)^2=0 得到λ1,2=1 且r(I-A)=1，所以(I-A)X=0的基础解系只有一个线性无关向量 所以A不能相似对角化 所以A与I不相似。3 根据不可逆，...
7线性代数问题,寻求高手帮忙,万分感谢,需要解题过程
P1，P2是初等矩阵 此题是考察初等运算概念。根据B的具体表达，显然，B是将A的第1行与第3行交换，再将(-1)倍第3列加到第1列。所以，B=P2AP1，P2表示1,3行互换，P1表示-1倍第3列加到第1列 选B newmanhero 2015年5月23日20:24:05 希望对你有所帮助，望采纳。
线性代数的问题 急!高手帮下忙
1. 解:经典老题 第1行乘 -1 加到其余各行 得 1+a1 1 ... 1 -a1 a2 ... 0 ... ...-a1 0 ... an 第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an 1+1\/a1 1\/a2 ... 1\/an -1 1 ... 0 ... ...-1 0 ... 1 第...
线性代数题,苦恼啊。。。请求高手帮助。谢谢!
证明: 设x0,x1,...,xn是f(x)的n+1个互不相同的根 则 f(xi) = 0, i=0,1,...,n 即有 c0+c1x0+c2x0^2+...+cnx0^n = 0 c0+c1x1+c2x1^2+...+cnx1^n = 0 ... ... ... ...c0+c1xn+c2xn^2+...+cnxn^n = 0.把c0,c1,...,cn看作未知量, 上...
线性代数问题,高手帮帮忙,求上图解答
(1)根据(A-B)T=AT-BT 即可证明 (2)直接带入计算即可
线性代数 高手帮忙 证明一下 谢谢
φ(A)=a0E+a1A+a2A^2+...+anA^n.因 λ 是 A 的特征值， 则 Ax=λx,A^2x=λAx=λ^2x, ..., 同理 A^nx=λ^nx.又 a0E 的特征值是 a0.则 φ(A)x=a0Ex+a1Ax+a2A^2x+...+anA^nx = a0x+a1λx+a2λ^2x+...+anλ^nx=φ(λ)x,即 φ(λ) 是 φ(A) 的特征...
线性代数题,这里看不懂,求高手帮帮忙,感激不尽
AA-¹=E（E是单位阵），两边同取行列式，|AA-¹|=|E| 又|AA-¹|=|A||A-¹|，|E|=1，所以|A||A-¹|=1，即|A|-¹=|A-¹|
高数、线性代数问题,如下图,望高手帮解答,谢谢!
2、设a是A的特征值，x是特征向量，即Ax＝ax，在AB＝BA中都乘以x得ABx＝aBx，若Bx=0，则x是属于0对应的特征向量，若Bx不为0，则A(Bx)=a(Bx)和A有n个互不相同的特征值知Bx只能是属于a对应的 特征向量，即Bx与x线性相关，也就是Bx＝cx。x是特征向量。3、令x＝0知f(0)=2。在等式左边...
求个线性代数高手帮忙做一下,见图
首先容易验证|A|=4*2*2*4=64不等于0，所以A可逆。等式左右两边都左乘A^(-1)，得到 XA*-4X+7E+3A^(-1)=0 因为A*=|A|A^(-1)，上边等式两端都右乘A，得到 |A|X-4XA+7A+3E=0 即 64X-4XA+7A+3E=0 故 X(64E-4A)=-7A-3E X=(64E-4A)^(-1) * (-7A-3E)= （用...
