∫arctanx/(1+x²) dx
=∫arctanxd(arctanx)
=(arctanx)²/2+C
x→+∞,arctanx→π/2
所以原式=(π/2)²/2-(π/4)²/2
=3π²/32追问
么看懂 能详细的解说下吗
追答哪里
追问=∫arctanxd(arctanx)
这里开始就么怎么明白
能否加下Q 因为快考试了 急求帮助啊~
dx/(1+x^2)=d(arctanx)
dx/(1+x^2)=d(arctanx)
追问为撒要dx/(1+x^2)这个
追答如果你连这个不定积分都不会的话
那我没办法
广义积分∫ (正无穷,1) (arctanx\/1+x^2)dx
∫arctanx\/(1+x²) dx =∫arctanxd(arctanx)=(arctanx)²\/2+C x→+∞,arctanx→π\/2 所以原式=(π\/2)²\/2-(π\/4)²\/2 =3π²\/32
广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx\/(1+x^2)^3]dx ???
做变量替换arctanx=t，原积分化为积分(pi\/4到pi\/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1\/4积分(pi\/4到pi\/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)\/2)dt）＝
计算广义积分
解：凑微+分部积分+变量替换记I=∫ (1~+∞)arctanx\/(x^2) dx =-∫ (1~+∞)arctanxd(1\/x )=-(1\/x)arctanx|(1,+∞)+∫ (1~+∞)1\/[x(1+x^2)]dx=π\/4+∫ (1~+∞)1\/[x(1+x^2)]dx令1\/x=t.则∫ (1,+∞)1\/[x(1+x^2)]dx=∫(0~1)t\/(1+t^2)dt=(...
广义积分∫(0～+∞)dx\/1+x^2 dx 怎么求??
∫（0～+∞）1\/(1+x^2) dx =arctanx [0-->+∞]=π\/2
广义积分∫[1,+∞](1\/(1+x^2))dx=
原函数为arctanx,积分值就是π\/4
求广义积分。。
解：∫(1,+∞) arctanx\/x^3 dx =-1\/2*∫(1,+∞) arctanxd(1\/x^2)=-1\/2*(arctanx)\/x^2 |(1,+∞)+1\/2*∫(1,+∞) (1\/x^2)*1\/（1+x^2）dx =π\/8-1\/2*lim x->+∞ (arctanx)\/x^2 +1\/2*[∫(1,+∞)1\/x^2dx-∫(1,+∞)1\/(1+x^2)dx]=π\/8-...
这道数学题广义积分,该怎么做?
k=1\/π吧，找原函数带数字作差解方程就行了吧
广义积分题
解：（1）I1 =∫x\/(1+x^4)dx =1\/2∫1\/(1+x^4)dx^2 =1\/2arctanx^2 =1\/2（π\/2-0）=π\/4 （2）I2 =∫x^2\/(1+x^4)dx =-∫1\/[1+(1\/x)^4]d(1\/x)=∫1\/(1+x^4)dx =I0 （3）I0+I2 =∫(1+x^2)\/(1+x^4)dx =∫1\/[(1\/x-x)^2+2]d(x-1\/...
求广义积分谢谢
解：分享一种解法。∵(1+x^2)\/(1+x^4)为偶函数， ∴原式=2∫(0,∞)(1+x^2)dx\/(1+x^4)=2∫(0,∞)(1+1\/x^2)dx\/(1\/x^2+x^2)=2∫(0,∞)d(x-1\/x)\/[2+(x-1\/x)^2]=（1\/√2）arctan[(x-1\/x)\/√2]丨(0,∞)=π\/√2。供参考。
算一下数学的广义积分。
原式=∫(+∞,1) arctanx*d(1\/x)=arctanx\/x|(+∞,1)-∫(+∞,1) dx\/(x+x^3)=π\/4-∫(π\/2,π\/4) sec^2tdt\/tantsec^2t =π\/4-∫(π\/2,π\/4) ctgt*dt =π\/4+ln(sint)|(π\/4,π\/2)=π\/4+ln(√2)
