已知函数f(x)=x^2/1+x^2 求f(x)+f(1/x);试求f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……f(10)+f(1/10)

Question

已知函数f(x)=x^2/1+x^2
求f(x)+f(1/x);试求f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……f(10)+f(1/10)

Answer 1

令x等于x分之一，可得f（1/x）等于1除以1加x方，所以第一问等于1。第二问先令x等于1的，得到f（x）等于1/2，然后第二问的那个式子就是第一问的式子x从1加到十，再减去f（1），就等于9又二分之一。

Answer 2

解由f(x)=x^2/1+x^2 f(1/x)=(1/x)^2/1+(1/x)^2=1/x^2+1
f(x)+f(1/x)=x^2/(x^2+1)+1/(x^2+1)=(x^2+1)/(x^2+1)=1
f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+....f(10)+f(1/10)=1/(1+1)+2^2/(2^2+1)+1/(1+2^2）+3^2/(3^2+1)+1/(1+3^2)+...+10^2/(10^2+1)+1/(1+10^2)
=1/2+(2^2/2^2+1+1/1+2^2)+(3^2/3^2+1+1/3^2+1)+....+(10^2/10^2+1+1/1+10^2)
=1/2+1+1+....+1
=19/2

Answer 3

f(x)=x^2/(1+x^2)
f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]
=(1/x^2)/[(1+x^2)/x^2]
=1/(1+x^2)
f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)
=(1+x^2)/(1+x^2)
=1
f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(10)+f(1/10)
=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+……+[f(10)+f(1/10)]
=1/(1+1)+1+1+……+1
=1/2+9
=19/2