已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cosxcosx-1(x属于R）

Question

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cosxcosx-1(x属于R）（1）求该函数的最小正周期在区间「0,π/2」上的最大值和最小值（2）若f(Xo)=6/5,Xo∈「π/4，π/2」求cos2Xo的值在线等，要详细步骤

Answer 1

此类题型，固定套路：第一步倍角公式降幂，第二步辅助角公式整合。
（1）第一步：倍角公式降幂：
f(x)=√3sin2x+cos2x
第二步：辅助角公式整合：
f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
所以，最小正周期T=π
因为x属于[0,π/2]，所以得：2x+π/6属于[π/6,7π/6]，
则sin(2x+π/6)就属于[-1/2，1]
所以：f(x)=2sin(2x+π/6)就属于[-1，2]
即最大值为2，最小值为-1；
（2）f(Xo)=2sin(2x0+π/6)=6/5，所以：sin(2x0+π/6)=3/5；
因为Xo∈「π/4，π/2」所以2x0+π/6就属于[2π/3，7π/6]，
即2x0+π/6位于第二或第三象限，所以cos(2x0+π/6)=-4/5
所以：cos2x0=cos[(2x0+π/6)-π/6]
=cos(2x0+π/6)cos(π/6)+sin(2x0+π/6)sin(π/6)
=(-4/5)*[(√3)/2]+(3/5)*(1/2)
=(3-4√3)/10
即cos2x0=(3-4√3)/10

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！