X(X-208)=Y(Y-208)
X=Y或
X=(Y-208),Y=(X-208)
即Y=X+208,X=Y+208
得416=0,矛盾
所以,当X=Y时等式成立
求方程x^2+y^2=208(x-y)的所有整数解.
x^2+y^2=208(x-y)X(X-208)=Y(Y-208)X=Y或 X=(Y-208),Y=(X-208)即Y=X+208,X=Y+208 得416=0,矛盾 所以,当X=Y时等式成立
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为
解：x²+y²=208（x-y）x²-208x+104²+y²+208y+104²=2×104²（x-104）²+（y+104）²=2×104²∵2×104²是偶数，（x-104），（y+104）有相同的奇偶性 ∴x，y具有相同的奇偶性 ∵x²+y²=208（x-y）...
试求关于x,y的方程 x2+y2=208(x-y)的所有正整数解
x=208 y=0
试求关于x,y的方程 x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
现在有x^2+y^2=208(x-y)。由引理知x和y都是偶数，可设为x=2x',y=2y'。代入方程得4(x'^2+y'^2)=416(x'-y')，所以x'^2+y'^2=104(x'-y')。再由引理可知x'和y'都是偶数，可设为x'=2x'',y'=2y''（x=4x'',y=4y''）。重复此过程，最终可得到x=16a,y=16b，且满足...
试求关于x,y的方程 x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
现在有x^2+y^2=208(x-y)。由引理知x和y都是偶数，可设为x=2x',y=2y'。代入方程得4(x'^2+y'^2)=416(x'-y')，所以x'^2+y'^2=104(x'-y')。再由引理可知x'和y'都是偶数，可设为x'=2x'',y'=2y''（x=4x'',y=4y''）。重复此过程，最终可得到x=16a,y=16b，且满足...
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为---有简便方法吗
x-y=b>0 原式可化为 a^2\/2+b^2\/2=208b a^2=b(416-b)a^2=208^2-(208-b)^2 即a^2+(208-b)^2=208^2 先给你一个基本规律，对任意正整数x,y,z 如果有x^2+y^2=z^2 且z为偶数，则x,y均为偶数。证明，因为z为偶数，所以，x,y同为奇数或偶数。若x，y同为奇数，可设...
求x^2+y^2=208(x-y)
首先x>y 假设x为奇数，x=2k+1，则x^2为奇数，而208（x-y）为偶数，所以y为奇数，记y=2j+1 有2×(2k^2+2k+2j^2+2j+1)=208×2(k-j)（2k^2+2k+2j^2+2j+1)为奇数，208×2(k-j)\/2为偶数，矛盾 所以x、y都是偶数 假设x=2^n×mA,y=2^n×mB,(A、B互质,A>B，m为...
关于x.y 的方程x的平方与y的平方的和=208(x-y)的所有正整数解是
首先x>y 假设x为奇数，x=2k+1，则x^2为奇数，而208（x-y）为偶数，所以y为奇数，记y=2j+1 有2×(2k^2+2k+2j^2+2j+1)=208×2(k-j)（2k^2+2k+2j^2+2j+1)为奇数，208×2(k-j)\/2为偶数，矛盾 所以x、y都是偶数 假设x=2^n×mA,y=2^n×mB,(A、B互质,A>B，m为...
奥赛题:x²-y²=208(x-y)..(x、y是正整数)要详细过程!
解：x^2+y^2=208x-208y x^2-208x+y^2+208y=0 x^2-208x+104^2+y^2+208y+104^2=104^2*2 (x-104)^2+(y+104)^2=104^2*2 因为x,y为正整数 所以y+104>104 y+104>=105 并且（y+104)^2<=104^2*2 所以y+104<√104^2*2 即105<=y+104<=147 因为(x-104)与(y+...
关于X,Y的方程:X²+Y²=2008(X-Y)的所有正整数解:
x^2+y^2=2008(x-y)(x-1004)^2=2*1004^2-(y+1004)^2 从上述等式，我们可以推出，2*1004^2>=(y+1004)^2,等式两边开根号，得出y+1004的绝对值小于1004*根号2,（2的平方根），根据题目条件，Y必须大于零，且为整数，故Y的唯一正解为0；当Y等于零，X=2008....
