x^2＋y^2-208x+208y=0
x(x-208)+y(y+208)=0
x(x-208)=0 y(y+208)=0
x=0 x=208 y=0 y=-208
方程的解
x=0 y=0
x=208 y=0
试求关于x,y的方程 x2+y2=208(x-y)的所有正整数解
x=208 y=0
关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解为___.
试题答案：方法1：x2+y2=208（x-y）x2-208x+1042+y2+208y+1042=2×1042 （x-104）2+（y+104）2=2×1042 这是一个以（104，-104）为圆心，1042为半径的圆，可用参数方程表示为：x-1041042=sinθ，y+1041042=cosθ x=1042sinθ+104=104（2sinθ+1），y=1042cosθ-104=104（2cos...
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为
∵2×104²是偶数，（x-104），（y+104）有相同的奇偶性 ∴x，y具有相同的奇偶性 ∵x²+y²=208（x-y）∴x，y均为偶数 令x=2a，y=2b，则（a-52）²+（b+52）²=2×52²，a²+b2²=104（a-b）同理，令a=2c，b=2d，则（c-26）&...
试求关于x,y的方程 x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
现在有x^2+y^2=208(x-y)。由引理知x和y都是偶数，可设为x=2x',y=2y'。代入方程得4(x'^2+y'^2)=416(x'-y')，所以x'^2+y'^2=104(x'-y')。再由引理可知x'和y'都是偶数，可设为x'=2x'',y'=2y''（x=4x'',y=4y''）。重复此过程，最终可得到x=16a,y=16b，且满足...
求方程x^2+y^2=208(x-y)的所有整数解.
x^2+y^2=208(x-y)X(X-208)=Y(Y-208)X=Y或 X=(Y-208),Y=(X-208)即Y=X+208,X=Y+208 得416=0,矛盾 所以,当X=Y时等式成立
关于x.y 的方程x的平方与y的平方的和=208(x-y)的所有正整数解是
首先x>y 假设x为奇数，x=2k+1，则x^2为奇数，而208（x-y）为偶数，所以y为奇数，记y=2j+1 有2×(2k^2+2k+2j^2+2j+1)=208×2(k-j)（2k^2+2k+2j^2+2j+1)为奇数，208×2(k-j)\/2为偶数，矛盾 所以x、y都是偶数 假设x=2^n×mA,y=2^n×mB,(A、B互质,A>B，m为...
试求x,y的方程x²+y²=208(x+y)的所有正整数解
x²+y² = 208(x+y)配方为(x-104)²+(y-104)² = 2·104².设z = x-104, w = y-104, 转化为求z²+w² = 2·104²的整数解.首先z, w同奇同偶.但奇数的平方除以8余1, 两个奇数的平方和不可能被8整除.故z, w均为偶数, 设z =...
关于x,y的方程x²+y²=208(x-y)的所有正整数为?
由y是正数, 可得13 < y\/8+13 < 19.又y\/8+13是整数, 所以只有y\/8+13 = 14, 15, 16, 17, 18.(其实可进一步说明y\/8+13是奇数, 所以只需验证15和17).依次验证得仅有338-17² = 7²是完全平方数.对应y = 32, x\/8-13 = ±7,方程有两组正整数解(x,y) = (48,...
关于X,Y的方程:X²+Y²=2008(X-Y)的所有正整数解:
x^2+y^2=2008(x-y)(x-1004)^2=2*1004^2-(y+1004)^2 从上述等式，我们可以推出，2*1004^2>=(y+1004)^2,等式两边开根号，得出y+1004的绝对值小于1004*根号2,（2的平方根），根据题目条件，Y必须大于零，且为整数，故Y的唯一正解为0；当Y等于零，X=2008....
x^2+y^2=208(x-y) 初中竞赛题~~
解答“因为(x-104)与(y+104)同为整数 且104^2*2=21632 个位数为2 ；所以(x-104)^2与(y+104)^2的个位数字同为1或6 ”这个这样理解：因为21632是两个平方数相加，从1到9各个数（多位数的话看个位）的平方数个位一定为：1，4，9，6，5，，6，9，4，1，归纳一下：一共有1，4，5...
