两个平方数的和被4整除, 必须二者都是偶完全平方数.
因此x/2-52与y/2+52都是整数, 且(x/2-52)²+(y/2+52)² = 2⁵·13².
进而x/4-26与y/4+26都是整数, 且(x/4-26)²+(y/4+26)² = 2³·13².
再进一步, x/8-13与y/8+13都是整数, 且(x/8-13)²+(y/8+13)² = 2·13² = 338 < 19².
由y是正数, 可得13 < y/8+13 < 19.
又y/8+13是整数, 所以只有y/8+13 = 14, 15, 16, 17, 18.
(其实可进一步说明y/8+13是奇数, 所以只需验证15和17).
依次验证得仅有338-17² = 7²是完全平方数.
对应y = 32, x/8-13 = ±7,
方程有两组正整数解(x,y) = (48,32), (160,32).
试求x,y的方程x²+y²=208(x+y)的所有正整数解
x²+y² = 208(x+y)配方为(x-104)²+(y-104)² = 2·104².设z = x-104, w = y-104, 转化为求z²+w² = 2·104²的整数解.首先z, w同奇同偶.但奇数的平方除以8余1, 两个奇数的平方和不可能被8整除.故z, w均为偶数, 设z =...
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为
解：x²+y²=208（x-y）x²-208x+104²+y²+208y+104²=2×104²（x-104）²+（y+104）²=2×104²∵2×104²是偶数，（x-104），（y+104）有相同的奇偶性 ∴x，y具有相同的奇偶性 ∵x²+y²=208（x-y）...
关于X,Y的方程:X²+Y²=2008(X-Y)的所有正整数解:
X²+Y²=2008（X-Y）配方 得(X-1004)²+(Y+1004)²=2*1004²画图 发现 此圆是边长为2008正方形的外接圆 有四个交点 （0,0）（2008,0）（0，-2008）（2008,-2008）好像没有正整数解啊 呵呵
关于X,Y的方程X*X+Y*Y=208(X-Y)的所有正整数解为
解：x 2 +y 2 =208（x-y）x 2 -208x+104 2 +y 2 +208y+104 2 =2×104 2 （x-104）2 +（y+104）2 =2×104 2 这是一个以（104，-104）为圆心，104 2为半径的圆，可用参数方程表示为：x-1041042=sinθ，y+1041042=cosθ x=104 2sinθ+104=104（2sinθ+1），y=104 2...
试求关于x,y的方程 x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
所以x,y必然都是偶数。现在有x^2+y^2=208(x-y)。由引理知x和y都是偶数，可设为x=2x',y=2y'。代入方程得4(x'^2+y'^2)=416(x'-y')，所以x'^2+y'^2=104(x'-y')。再由引理可知x'和y'都是偶数，可设为x'=2x'',y'=2y''（x=4x'',y=4y''）。重复此过程，最终可得到...
试求关于x,y的方程 x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
所以x,y必然都是偶数。现在有x^2+y^2=208(x-y)。由引理知x和y都是偶数，可设为x=2x',y=2y'。代入方程得4(x'^2+y'^2)=416(x'-y')，所以x'^2+y'^2=104(x'-y')。再由引理可知x'和y'都是偶数，可设为x'=2x'',y'=2y''（x=4x'',y=4y''）。重复此过程，最终可得到...
试求关于x,y的方程 x2+y2=208(x-y)的所有正整数解
x2＋y2＝208（x－y）x^2＋y^2-208x+208y=0 x(x-208)+y(y+208)=0 x(x-208)=0 y(y+208)=0 x=0 x=208 y=0 y=-208 方程的解 x=0 y=0 x=208 y=0
关于x,y的方程x²+y²=208(x-y)的所有正整数为?
由y是正数, 可得13 < y\/8+13 < 19.又y\/8+13是整数, 所以只有y\/8+13 = 14, 15, 16, 17, 18.(其实可进一步说明y\/8+13是奇数, 所以只需验证15和17).依次验证得仅有338-17² = 7²是完全平方数.对应y = 32, x\/8-13 = ±7,方程有两组正整数解(x,y) = (48,...
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为---有简便方法吗
所以，x,y只能同为偶数。这个还可以推广到更一般的形式。对任意正整数x,y,z，如果有x^2+y^2=z^2 且z能被2^k（k是自然数）整除，则x,y也能被2^k整除 所以，方程a^2+(208-b)^2=208^2 可以化成方程(a\/16)^2+(13-b\/16)^2=13^2 a\/16是正整数，13-b\/16是整数。13^2分成...
关于X,Y的方程:X²+Y²=2008(X-Y)的所有正整数解:
x^2+y^2=2008(x-y)(x-1004)^2=2*1004^2-(y+1004)^2 从上述等式，我们可以推出，2*1004^2>=(y+1004)^2,等式两边开根号，得出y+1004的绝对值小于1004*根号2,（2的平方根），根据题目条件，Y必须大于零，且为整数，故Y的唯一正解为0；当Y等于零，X=2008....
