=> 收敛半径 R = 1， 收敛区间 (-1,1)
看区间端点： x= ±1, ∑ n 与 ∑ n (-1)^(n+1) 通项极限不存在，故发散
=》 收敛域 (-1,1)追问
麻烦说明一下，区间端点怎么确定，我这块学的不太好。还有问一下，lim(n~∞)|a(n+1)/a(n)|经过计算，最后应该有一个 x （就是x^(n+2-n-1)）这块儿把我弄糊涂了；我知道lim(n~∞)(n+1)/n=1，
这里是怎么回事呢？
幂级数，求收敛半径，只考虑系数之比的极限。
1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间。
=> 收敛半径 R = 1， 收敛区间 (-1,1)看区间端点： x= ±1, ∑ n 与 ∑ n (-1)^(n+1) 通项极限不存在，故发散 =》 收敛域 (-1,1)
求幂级数和(n=1)nx^(n+1)收敛域
用比值法求收敛半径。请采纳，谢谢！
求幂级数和(n=1)nx^(n+1)收敛域和和函数
可用求积求导法求和函数。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
求幂级数∑(n=1,∞)(n+1)nx^(n-1)的和函数,并给出收敛域
S(x) = ∑<n=1,∞> (n+1)nx^(n-1)∫<0,x>S(t)dt = ∑<n=1,∞> (n+1)x^n ∫<0,x>du∫<0,u>S(t)dt = ∑<n=1,∞> x^(n+1) = x^2\/(1-x) (-1<x<1)则 S(x) = [x^2\/(1-x)]'' = [-x-1+1\/(1-x)]'' = [-1+1\/(1-x)^2]' = 2...
求幂级数(infinity) sigma( n=1)3^n*x^(n+1)的收敛域及和函数
∑(n=1,+∞)3^nx^(n+1)=x∑(n=1,+∞)(3x)^n =x(3x)\/(1-3x) |3x|
求幂级数∑(∞,n=1)1\/nx∧n的收敛域和函数
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数∑(∞,n=1)1\/nx∧n的收敛域和函数
^令an=nx^n 由a(n)\/a(n-1)=[n\/(n-1)]*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为：zhi|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))\/(1-x)^2-nx^(n+1)\/(1-x)S=(x-0)\/...
求幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数.
s(x)\/x=∑(n=1,∞)nx^（n-1）两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^（n-1）积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1\/（1-x）-1 ,（|x|<1).再把等式两边同时求导,得s(x)\/x=(-1)\/(1-x)^2,（-1<x<1）x=-1时代入原式级数发散,x=1时代入原式级数发散,故收敛域（-1,1）<\/x<1）
求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数
另an=nx^(n-1) 由a(n+1)\/an=(n\/(n-1))*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为：|x|<1 Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n 相减得：(1-x)Sn=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n =1+(x(-1x^(n-1)))\/(1-x)-nx^n 取极限可得S=1+...
求幂级数的收敛域。
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>n\/(n+1) = 1 x = ±1 时均发散，收敛域 -1 < x < 1.S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n = ∑<n=1,∞>(n+1)x^n - ∑<n=1,∞>x^n = [∑<n=1,∞>x^(n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^n = [x^2\/(1-x)]' ...
