设二维随机向量(X,Y)服从区域G={(x,y)\\0<x<1,0<y<1}上的均匀分布 则概...
图就不画了。在直角坐标系中，G表示的区域为x轴、y轴、x=1、y=1围成的正方形区域，面积=1 P表示的区域为x轴、y轴、直线y=-x+1围成的三角形区域，面积=1\/2 P{x+y<1}=(1\/2)\/1=1\/2
1.2 二维三维空间向量组的线性组合
三维空间中，例如向量 $\\mathbf{v}=(1,0,0)$ 和 $\\mathbf{w}=(0,1,0)$，它们的组合表示二维平面 $(x,y,0)$。增加一个非共面的向量 $\\mathbf{u}$，如 $(0,0,1)$，则三个向量的组合能表示整个三维空间，而当所有向量共面时，仅表示它们确定的平面内的点。总结来说，向量组的线性...
二维离散型随机变量系数怎么求
二维离散性。计算二维随机变量的相关系数计算只取有限个值的二维离散性随机向量（X，Y）的相关系数ρ，及为了求相关系数ρ而求出的X和Y的数学期望E（X）.E（x，y）=∫∫（-∞，+∞）f（x，y）xydxdy=1\/4cov（x，y）=E（xy）-E（x）E（y）=1\/4-1\/4=0ρxy=0。在二维正态分布中，...
什么是二阶常系数齐次线性微分方程的通解?
二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为：\\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \\)，其中 \\( p(x) \\) 和 \\( q(x) \\) 是关于 \\( x \\) 的函数，它们是常数时，方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \\( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \\)。根据判别式 \\( \\Delta = ...
2018-07-06
由于X和Y均是大量独立同分布的随机变量之和,根据中心极限定理可知,X和Y均服从高斯分布。进一步,我们假设X和Y相互独立,且服从0均值,方差为1\/2的高斯分布,即(X,Y\\sim N(0,1\/2))。则X和Y的联合分布函数为 f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y) \\\\ =\\frac{1}{\\sqrt{\\pi}}e^{-x^2}\\frac{1}{\\...
知道一个平面的方向向量和一个点,怎么求平面方程
这个方程的一般形式可以表示为：\\[ a(X-X_1) + b(Y-Y_1) + c(Z-Z_1) = 0 \\]通过这个方程，我们可以直接计算出平面上任意一点的坐标，只要满足上述方程即可。总之，通过已知的平面方向向量和一个平面上的点，我们可以利用行列式的方法求解出平面方程，这个方法在解析几何中非常有用。
现代微分几何:切向量
处的切线方程为 \\(x_0(x - x_0) + y_0(y - y_0) = 0\\)。现在，考虑三维欧式空间中的单位球面，其方程为 \\(x^2 + y^2 + z^2 = 1\\)。选取球面上一点 \\((x_0, y_0, z_0)\\)，构造一个向量函数 \\(g(t) = (x_0\\cos(t), y_0\\sin(t), z_0)\\)，其图像位于...
...yzdydz+zxdzdx+xydxdy,其中∑为柱面x^2+y^2=R^2的外侧?
首先，我们可以使用高斯公式的形式：∬_∑ F · dS = ∮_∂∑ F · dr 其中：- ∬_∑ 表示曲面积分。- ∮_∂∑ 表示封闭曲线 ∂∑ 上的环绕曲线积分。- F 是向量场 (F = (P, Q, R))。- dS 是曲面元素。- dr 是环绕封闭曲线的微元弧长。在这种情况...
秩为1的矩阵的特征值怎么算
对于一个秩为1的矩阵 $A = xy^T$，其中 $x$ 和 $y$ 是列向量，我们可以利用其结构来计算特征值。首先，由于 $A$ 的秩为1，因此其特征值的个数最多为1，且对应的特征向量是与 $xy^T$ 线性无关的向量。假设存在一个非零列向量 $v$，满足 $xy^Tv = \\lambda v$，则可以推出 $(y^Tv...
函数f(x,y)=2x+y-ln(x^2+y^2)在点(1,1)沿 a=(-4,3) 方向的方向?
第一步，首先求函数 $f(x,y) = 2x + y - \\ln(x^2 + y^2)$ 在点 $(1,1)$ 处的梯度，梯度是一个向量，其方向是函数在该点的变化最快的方向。第二步，根据多元函数的梯度计算公式，梯度 $\\nabla f(x,y)$ 在点 $(1,1)$ 处的值等于函数在该点的偏导数之和。第三步，求函数...
