两道高一函数题，求解 高手来！

Question

1.已知f（x）是一次函数，且满足3f(x+1)-f(x-1)=2x+17,求f（x）。

2.设函数f（x）=x^2-2ax+3(a属于R)在[0,1] 上的最大值为g（a），最小值为p（a），求它们的解析式 （提示：根据a的值分段考虑）

Answer 1

1.设f(x)=kx+b,则3f(x+1)-f(x-1)=3kx+3k+3b-kx+k-b=2kx+(4k+2b)=2x+17,所以2k=2;4k+2b=17解得
k=1,b=13/2.f(x)=x+13/2
2,二次函数的对称轴x=a,1)当a<=0(即在区间[0,1]的左侧）时，函数在[0,1]上单调递增，
最大值f(1)=4-2a=g(a),∴a=(4-g(a))/2,解析式 :f(x)=x^2-(4-g(a))x+3
2)当0<a<1时，最小值f(a)=3-a^2=p(a),∴a=√3-p(a)解析式 :f(x)=x^2-2(√3-p(a))x+3
3)当a>=1时，函数在[0,1]上单调递减，最小值f(1)=4-2a=p(a)∴a=(4-p(a))/2
解析式 :f(x)=x^2-(4-p(a))x+3

Answer 2

1、设f(x)=ax+b
所以f(x+1)=a(x+1)+b,f(x)=a(x-1)+b
所以3[a(x+1)+b]-[a(x-1)+b]=2x+17
2ax+2b+4a=2x+17
2a=2---> a=1
2b+4a=17---->b=13/2
所以f(x)=x+13/2

2、f(x)=x^2-2ax+3=(x^2-2ax+a^2)+3-a^2=(x-a)^2+3-a^2
其对称轴为x=a
当a<=0时，函数在[0，1]上是增函数，所以最大值g(a)= f(1) ,最小值为p(a)=f(0)
当a>=1时，函数在[0，1]上是减函数，所以最大值g(a)= f(0) ,最小值为p(a)=f(1)
当0=<a<=1时，最大值g(a)=max {f(0),fg(1)} ,最小值为p(a)=f(a)

追问

第一题明白了，可是第二题让求解析式

Answer 3

1)因为f(x)是一次函数
所以不妨设f(x)=ax+b
由题意知：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
合并，得：3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
因为这是一个恒等式，所以有：
ax=2x
5a+b=17
解得：a=2
b=7
所以f(x)=2x+7

2)解：
f(x)=x^2-2ax+3=（X-a)^2 +3-a^2
当a在[0,1]时p(a)=3-a^2

f(0)=3 f(1)=4-2a
分2种情况讨论 当3大于4-2a时 即a在（0.5，1]上时f(x)max=f(0)=3
当3小于4-2a时 即[0,0.5]时 f(x)max=f(1)=4-2a

追问

2.f(0)=3 f(1)=4-2a
这是怎么来的？
还有怎么判断出最大最小值，能再说明点吗

追答

根据公式求出顶点坐标（a，3-a^2），且抛物线开口朝上。
a1时, f(x)在【0，1】为减函数，g(a)=f(0)=3,p(a)=f(1)= 4-2a,
1>=a>0.5时,g(a)=f(0)=3,根据定点坐标公式：p(a)=3-a^2,
0.5>=a>=0时,g(a)=f(1)=4-2a,根据定点坐标公式：p(a)=3-a^2,
(2)、因为f（X）的最大值是3，最小值是2时，所以上述满足条件只能为1>=a>0.5，所以a属于【0.5，1】

Answer 4

第一题，由题可知，f（X）=AX+B形式的，那么3f(x+1)-f(x-1)=2ax+2b=2x+17,则a=2,b=17/2,f(x)=2x+17/2

Answer 5

1.F(X)=X+6.5