已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1-x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1-x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个周期”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
∴由已知条件得：f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x）；
∴2为函数f（x）的一个周期；
∴“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期的充分条件“；
（2）若2为函数f（x）的一个周期，则：f（x）=f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）；
∴函数f（x）为偶函数；
∴“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的必要条件；
综合（1）（2）得，“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的充要条件．
故选C．
已知函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1...
解答：（1）判断结论：g（x）为偶函数．以下证明．证明：∵g（x）=log5|x|，∴x≠0．∴对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，∞），g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x），∴函数g（x）为偶函数；（2）∵函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∵f（1-x）=f...
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[0,1]时...
即函数f（x）和g（x）=a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，此时f（-x）=-2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，
...在R上的奇函数,且对于任意的x∈R,f(1+x)=f(1-x)恒成立.当x∈[0,1...
解：因为f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，且f（x）是奇函数所以f（x）是周期为4的周期函数（且该函数最大值与最小值分别为2和-2）要使关于x的方程f（x）=ax有5个不同的解，即使y=f（x）与y=ax有5个交点都是奇函数其中有一个交点肯定是原点，只需考虑（0，+∞）有两个交点即可画出函...
...x ,都有 f (1+ x )= f (1- x ),且 f (x)在(-∞,1]上
C 由 f (1＋ x )＝ f (1－ x )知，函数 y ＝ f ( x )的图象关于直线 x ＝1对称。又 f (x)在(－∞，1]上单调递增，则 f (x)在[1，＋∞)上单调递减。设点 ， ，因为 ，且 3，则点 A 在点 B 的左侧，且中点为 .结合图象可知， ，故选C。
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x)...
解答：证明：（1）∵对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）∴f（x）=f（2-x）∵f（x）为奇函数 ∴f（-x）=-f（x）∴f（2-x）=-f（-x）即f（2+x）=-f（x）∴f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f（2+x）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数 解：（2））∵x∈[0，...
已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(1-x)=f(1+x),且f...
由f（1-x）=f（1+x），得f（74）=f（1+34）=f（1-34）=f（14），∵f（x）在区间[0，1]上为增函数，∴f（12）＞f（14），即f（12）＞f（74），故答案为：＞．
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x [0,1]时,f(x)= -x...
即可得到本题的答案．解：设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）= -（x+1）=-x- ，∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x） ∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+ ．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f（...
设F(X)为R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),当X属于[2,3]时,F(X)=X,则X...
f(x)为偶数，所以 f（x）=f（-x）又因为且F(1+X)=F(1-X）所以 f（x）的周期为2 也就是 f(x)=f(x+2)X属于[2,3]时,F(X)=X 2<=x<=3 F(X)=X 则X属于[-2,0]时 也即分成两部分讨论：[-2,-1] 和 [-1,0]当： -2=x<=-1 2<=(x+4)<=3 所以f（x）...
已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(X)是偶函数f(0)=2005,g(x)=f(x...
解由g(x)=f(x-1)是奇函数（即f（0）=0）知g(-x)=-g(x)即f(-x-1）=-f(x-1)又由f(x)是偶函数 即-f(x-1)=f(-x-1)=f(x+1)即f(x+1)=-f(x-1)即f(x+1+1）=-f（x+1-1）即f(x+2）=-f（x）即f(x+4）=f(x+2+2)=-f（x+2）=-[-f(x)]=f(x)知...
定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x属于(-1,0)时,f(x...
f(x)是以4为周期的周期函数 x属于(-2,1]，f(x)= 2^(x-2) + 1\/5 x属于（-1，0），f(x)=2^x+1\/5 x=0, f(x) = 0 x属于（0，1），f(x)=-2^(-x)-1\/5 x属于[1,2)，f(x)=-2^(x-2) - 1\/5 x=2, f(x) = 0 4< log2 20 < 5 f( log2 20 ) = ...
