令f'(x)=0 x1=π/3 x2=5π/3
f''(x)=sinx f''(π/3)=√3/2>0 f''(5π/3)=-√3/2<0
当0<x<π/3时：y'<0
当π/3<x<5π/3时：y'>0
当5π/3<x>2π时：y'<0
∴f(x)在[0，π/3]上单调递减；
f(x)在[π/3，5π/3]上单调递增；
f(x)在[5π/3，2π]上单调递减；
x=π/3为极小值点，极小值为π/6-√3/2
x=5π/3极大值点，极大值为5π/6+√3/2
经与f(0)、f(2π)比较最小值为π/6-√3/2，最大值为5π/6+√3/2
已知函数fx=1\/2x-sinx,x∈[0,2π],求单调区间和最值
f'(x)=1\/2-cosx 令f'(x)=0 x1=π\/3 x2=5π\/3 f''(x)=sinx f''(π\/3)=√3\/2>0 f''(5π\/3)=-√3\/2<0 当0<x<π\/3时：y'<0 当π\/3<x<5π\/3时：y'>0 当5π\/3<x>2π时：y'<0 ∴f(x)在[0，π\/3]上单调递减；f(x)在[π\/3，5π\/3]...
已知函数fx=1\/2x+sinx,x∈[0,2π],求单调区间
fx=1\/2x+sinx,x∈[0,2π],f'(x)=1\/2+cosx 由f'(x)>0得cosx>-1\/2 ∵x∈[0,2π]∴0≤x<2π\/3或 4π\/3<x≤2π 由f'(x)<0得cosx<-1\/2 ∴2π\/3<x<4π\/3 f(x)递增区间为[0,2π\/3),(4π\/3,2π]递减区间为(2π\/3,4π\/3)
已知函数f(x)=1\/2x-sinx,则f(x)在[0,2派]上的零点个数为?
f'(x) = x - cosx f''(x) = 1+sinx >=0,所以 f'(x)是增函数.f'(0) = -1,f'(2pi) = 2pi -1 >0 说明f(x) 从0到2pi先递减再递增 f(0) = 0 f(2pi) = 2pi^2 >0 因此 f(x)在 【0,2pi】上有两个零点,其中一个是（0,0）.
已知函数fx=1\/2x-sinx,则fx在〔0,pai〕上的值域
由f'(x)=1\/2-cosx=0得：x=π\/3 此在函数的极小值点,也是在(0,π)的最小值点,f(π\/3)=π\/6- 端点值f(0)=0,f(π)=π\/2,因此值域为(π\/6-√3\/2,π\/2)
f(x)=1\/2x+sinx x属于[0,2π]最值
此为连续可导函数，极值只出现在区间端点与导数为零处 f'(x)=1\/2+cos(x)，所以当cos(x)=-1\/2处导数为零，即x=2\/3π与4\/3π处 此两处函数值为1\/3π+sqrt(3)\/2与2\/3π-sqrt(3)\/2 而在两处端点处的值分别为0与π 综合比较各处的值可知，最小值为0，最大值为π ...
已知f(x)=1\/2x+sinx(x属于R),则f(x)在区间(0,2π)上的最大值和最小值...
f'(x)=1\/2+cosx=0 则在区间（0，2π）上x=2\/3π，或4\/3π 当x=2\/3π时，f(x)=1\/3π+1\/2根号3≈1.913 当x=4\/3π时，f(x)=2\/3π-1\/2根号3≈1.228 当x->0时，f(x)->0 当x->2π时，f(x)->π≈3.142 因此f(x)在区间（0，2π）上不存在最大值和最小值...
已知f(x)=1\/2x+sinx(x属于R),则f(x)在区间(0,派\/2)上的最大值和最小值...
f(x)=1\/2x+sinx f'(x)=1\/2+cosx ∵x∈[0,派\/2] （改成闭区间,不然无最值）∴f'(x)≥0恒成立,f(x)为[0,π\/2]上的增函数 ∴f(x)最大值为f(π\/2)=π\/4+1 f(x)最小值为f(0)=0
试求函数y=1\/2x-sinx.在区间[-丌,丌]上的最值
y=(1\/2)x-sinx为奇函数 当x∈[0,π]时：y'=(1\/2)-cosx 当y'=0时，(1\/2)-cosx=0 ==> cosx=1\/2 ==> x=π\/3 当x∈[0,π\/3]时，y'=(1\/2)-cosx＜0，y单调递减；当x∈[π\/3,π]时，y'=(1\/2)-cosx＞0，y单调递增。所以，当x∈[0,π]时，y有最小值y(π\/3...
函数f(x)=(1\/2)的x方减sinx在区间[0,2x]上的零点个数为
解 f(x) = 1\/2 x^2 - sinx f'(x) = x - cosx f''(x) = 1+sinx >=0, 所以 f'(x)是增函数。f'(0) = -1, f'(2pi) = 2pi -1 >0 说明f(x) 从0到2pi先递减再递增 f(0) = 0 f(2pi) = 2pi^2 >0 因此 f(x)在 【0，2pi】上有两个零点，其中一个是（...
已知函数fx=sinx-1\/2x,x属于0到π ,求函数的单调递增区间和该函数图像在...
解答：f(x)=sinx-(1\/2)x 则f'(x)=cosx-1\/2 (1)增区间 cosx-1\/2>0 ∴cosx>1\/2 ∵ 0≤x≤π ∴ 0≤x<π\/3 ∴ f(x)的增区间是[0,π\/3)(2) f'(π\/3)=cos(π\/3)-1\/2=0 ∴ 切线的斜率为0 f(π\/3)=sin(π\/3)-(1\/2)*(π\/3)=√3\/2-π\/6 ∴ 切线方程...
