一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在

Question

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
我要分析？？？？

Answer 1

不是一般的难，好了，开始解题吧。这里还有一点非常重要的说明（隐含，可推理）：最终回答的人一定是数最大的。
设三个人分别为a\b\c.这里默认c最大，如果实际不是这样，即在原来的轮次上加1即可。
第一种情况：a\b\c分别为1\1\2——a看到b\c判断自己为1\3两种可能，故a回答不知道；同理b；c看到a,b知道头上数字只能为2，故c第一次能回答。
第二种情况：a\b\c分别为1\2\3——a看到b\c判断自己为1\5两者，答不出；同理b判断自己2\4，答不出；c判断自己3或1，c推理，如果是1，则情况同第一种情况，b应该能回答，故c判断自己为3，即c第一次能回答。
第三种情况：a\b\c分别为1\3\4——a看到b\c判断自己1\7，答不出；同理b判断自己3\5答不出；c判断自己2\4答不出，c推理，如果自己是2，则同情况同第二种情况，b应该在下一个回合能答出，如果答不出，那么c在第二次能回答，即c为4。
如此类推>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
第N种情况：a\b\c分别为1\N\N+1——a\b\c每回答一轮，推理即变成前一种情况，一直类推下去，到第N-1轮，如果b回答，则c为N-1，否则c在第N-1轮回答，即c为N+1。
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以下进行倍乘规则推理。
a\b\c分别为M\M*(N)\M*(N+1)——容易得到此种情况等同于a\b\c为1\N\N+1。
（还是写一下吧）
第一种情况：a\b\c分别为2\2\4——c在第一次能回答。
第二种情况：a\b\c分别为2\4\6——c判断自己2\6，若为2，b能回答，故c第一次能回答自己为6。
………………………写到这就不用写了吧。倍乘后同前面情况分析方法完全一致。
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任意情况了？即a\b\c分别为k+1\(k+1)+j\2*(k+1)+j。（去除倍乘后其他情况）
归纳推理如下（非常长，请耐心看）：
假设a=2;
第一种情况：a\b\c分别为2\3\5——首先a猜想2\8，答不出；b猜想3\7答不出；c猜想1\5，c推理，如果自己是1，则变为1\2\3情况，那么b在下一轮会答出，否则c第二轮回答，c为5。
第二种情况：a\b\c分别为2\5\7——（注意，跳过了2\4\6）首先a猜想2\12，答不出；b猜想5\9，答不出；c猜想3\7，c推理，如果自己是3，情况同上，b在第三轮能回答，否则c第三轮回答自己是7。
类推：a\b\c分为为2\2*k-1\2*(k+1)-1。每回答一次，情况变成前一种情况，一直下去，到第k轮，如果是b回答，则c为2*(k-1)-1，否则c第k轮回答，此时c=2*(k+1)-1。
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假设a=3;
第1.1种情况：a\b\c分别为3\4\7——首先a猜想3\11，答不出；b猜想4\10，答不出；c猜想1\7，c推理，如果自己是1，则变为1\3\4情况，b在第三个轮能回答，若不能，则c在第三轮回答，c为7。
第1.2种情况：a\b\c分别为3\5\8——首先a猜想3\13，答不出；b猜想5\11，答不出；c猜想2\8，c推理，如果自己是2,则变为2\3\5情况，b在第三轮能回答，若不能，则c第三轮回答，c为8。
第2.1种情况：a\b\c分别为3\7\10——首先a猜想3\17，答不出；b猜想7\13，答不出；c猜想4\10，c推理，如果自己是4，则变成3\4\7情况，b在第四轮能回答，若不能，则c在第四轮回答，c为10。
第2.2种情况：a\b\c分别为3\8\11——首先a猜想3\19，答不出；b猜想8\14，答不出；c猜想5\11，c推理，如果自己是5，则变成3\5\8情况，b在第四轮能回答，若不能，则c在第四轮回答，c为11.
类推：类推：a\b\c分为为3\3*k-1\3*(k+1)-1或3\3*k-2\3*(k+1)-2。每回答一次，情况变成前一种情况，一直下去。c在第k+2轮能回答。
*******************************************************************************快推完啦
假设a=s;
容易推导当0<t<s时，s\s*k-t\s*(k+1)-t情况都是等价的。
·以a\b\c分别为s\s*k-(s-1)\s*(k+1)-(s-1)为例——首先s猜想s\s*(2*k-1)+2，答不出；b猜想s*k-(s-1)\s*(k+2)-(s-1)，答不出；c猜想s*(k-1)-(s-1)\s*(k+1)-(s-1)，c推理，若自己是s*(k-1)-(s-1)，则变成s\s*(k-1)-(s-1)\s*k-(s-1)，即上一种情况，故每一次推论都会变成前一种情况，最终情况变为s\s+1\2*s+1。
·再来看a\b\c分别为s\s+1\2*s+1——首先a猜想s\3*s+2，答不出；b猜想s+1\3*s+1；c猜想1\2*s+1，c推理，若自己为1，则变为1\s\s+1；那么b能在s-1轮回答，若不能，则c能在第s-1轮回答。
故总次数为这两者推论次数的和：从s\s*k-(s-1)\s*(k+1)-(s-1)到s\s+1\2*s+1推论次数为k-1（不明白自己再推一下）。从s\s+1\2*s+1到1\2\3轮次为s-1。故总轮次为s-1+k-1=s+k-2。（隐含结论s>0,k>0）
我们来验证一下吧：s\s*k-(s-1)\s*(k+1)-(s-1)——1\2\3情况：s=1,k=2,轮次为s+k-2=1，正确；2\5\7情况：s=2,k=3,轮次为s+k-2=3，正确；3\8\11情况同3\7\10：s=3,k=3,轮次为s+k-2=4，正确。
顺便说一下，c第一轮就回答情况有两种：M\M\2*M或M\M*2\M*3，但如果c不是最大的，如M\2*M\M,则b照样第一轮能回答，但M\3*M\2*Mb第一轮不能回答，轮次加一到第二轮才回答。故实际上，这两种情况是不一样的，它只是针对c最大时是一样的而已，故实际上对于1\1\2由公式推论为s=1,k=1，轮次为s+k-2=0，即该情况独立出来解；另外所有情况均可以倍乘。
￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥喝口小酒放松一下，总算完工了。
好了，来解题吧。由题知c在轮次2就回答了，那么根据s+k-2=2，故只有s=1,k=3或s=2,k=2两种情况。即1\3\4（或其倍乘）情况或2\3\5（或其倍乘）情况。由于a\b\c均为正整数（默认的，不要问我为什么知道），排除2\3\5情况（5不能整除144），故为1\3\4情况。则有
a=36,b=108。

Answer 2

前两个 一个是48 一个是96 第三个是144

1 每个人虽然猜不出自己的数字 但是心里会有两个答案 自己的数字是这两个答案中的一个（心里的两个数字是另外两人的数字之和与数字之差）

2 如果在教授第一轮询问三个人 三个人都猜不到的情况下 由此说明 三个数字各不相同 因为假如有两个是相同的话 就会有人能猜出自己的数字（三个数字都是正整数，不会是0，所以如果有两个相同的数，除了两个相同的数字以外的第三个人肯定知道自己的数字不是另外两数之差，是两数之和）

3 第二轮询问中 第三个说猜出了自己的数字是144 由此说明他排除了心中两个答案之一 确定了剩下的一个是正确数字 那么 排除自己心中两个答案中错误的一个 肯定是因为他知道了自己的数字只能是另外两个数之和 并不是另外两数之差 否定了两数之差的可能性是根据 “2”
那么前两数之差肯定是和前两数中的一个相等 那么由此可知 前两数和为144 并且一个是另一个的二倍

4 列出方程x+y=144 x=2y 得知 x=96 y=48

Answer 3

36和108，因为设第一学生为A，第二学生为B，第三学生为c，如果A,B分别为36和108时，C可能为72或144。先假设C为72，A为36，B为108时，对B来说他就是36或108，如果他是36，那么C就会看到两个36，第一轮便会答出，既然没有，那么B就不是36了，那他必然就是108，但他第二轮也没答出，那么C就排除72的可能性。所以他就是144了。

Answer 4

另外两个是36和108，这也只是一种情况。

解析：由于三个学生第一次均不能猜出自己的数字，说明三个学生的数字不可能有重复且不可能出现一个数字是另一个数字的两倍（如果出现两个同样的数字的话，那个不同数字的学生一下子就能猜出来自己的数字是那两个数字的和，因为教授说了都是正整数，所以不可能出现0，同理如果出现一个数字是另一个数字的两倍的话，那么那个看到这两个数字的人也能猜出来，自己不是这两个数字的差，而是这两个数字的和）。

题目中第二轮最后一个同学能猜出来是144，说明144只能是前两个数的和（如果是前两个数的差的话，任何人都没有办法猜出来，因为你没有办法排除前两个数的和的可能性）。

根据前面的题意我们可以推算出X-Y=2Y，X+Y=144最终解出来X=144，Y=36

Answer 5

经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。
现在有了以下几个条件：1.每个数大于0
2.两两不等
3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。
假设x>y：
情况一，是两个数之差，即x－y＝144。这时1（x，y>0）和2（x≠y）都满足，所以要x-y成立→否定（x＋y）→（x＋y）不满足条件3，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。
情况二，因此是两数之和，即x＋y＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使x-y不满足条件3，即x－y＝2y，两方程联立，可得x＝108，y＝36。