特殊二次型:a[n+1]a[n]+pa[n+1]+qa[n]+r=0
这种类型的特征方程为:x²+(p+q)x+r=0
从而px+r=-x(q+x)
所以(px+r)/(q+x)=-x
将二次型写成递推式形式:
a[n+1]=-(qa[n]+r)/(a[n]+p)
（2）
倒数型:a[n+1]=a[n]/(qa[n]+p)
这种形式有个很明显的特点,做倒代换b[n]=1/a[n]可以转换为前面的标准形式:b[n+1]=pb[n]+q
特征方程x=px+q,
(1)当p≠1时,特征值x=q/(1-p)
b[n+1]-x=pb[n]+q-x=p(b[n]-x)+px+q-x=p(b[n]-x)
所以b[n]-x=(b[1]-x)p^(n-1)
b[n]=(b[1]-x)p^(n-1)+x
(2)当p=1时,此时即为等差数列,b[n]=b[1]+(n-1)q
（3）
常系数型:a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n]
此类递推式常和高次方程联系在一起,由于最高阶a[n+2]比最低阶a[n]高2,所以此类也叫2阶递推式,其对应的特征方程是x²=px+q,也就是:x²-px-q=0
作换元p=x1+x2,q=-x1x2
不难看出x1,x2是方程x²-px-q=0的两个根
则a[n+2]=(x1+x2)a[n+1]-x1x2*a[n]
a[n+2]-x1*a[n+1]=x2*(a[n+1]-x1*a[n])
由此可以看出来{a[n+1]-x1*a[n]}是一个以x2为公比的等比数列
从而a[n+1]-x1*a[n]=(a[2]-x1*a[1])*x2^(n-1)
递推公式求通项公式的方法
递推公式求通项公式的方法是累加法，形式为an=pa(n-1)+q。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数{an}的第n项用一个具体式子表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。...
由递推关系求通项的方法
1、累加法：对于形如an-an-1=d（常数）的递推关系，我们可以通过累加的方式得到通项公式。例如，对于数列1，3，6，10，15...，我们可以看到每一个数都是前一个数与1的和，即an-an-1=1。通过累加，我们可以得到an=n（n+1）\/2。2、迭代法：对于形如an=an-1+f（n）的递推关系，我们可...
递推公式求通项公式
递推公式求通项公式：1、公式法，利用公式来求等差数列或者等比数列的通项公式，是最原始最基础的方法。2、累加法，利用累加法求等差数列的通项公式的时候，适用于An+1=An+f(n)的这种形式。3、累乘法，利用累乘法求等差数列的通项公式的时候，适用于形如An+1=Anf(n)的这用形式。二、一般数列的...
已知递推公式,求通项公式(高分求..)
a[i]=n*a[i-1]+(n+1)*a[i-2]所以a[i+1]=n*a[i]+(n+1)*a[i-1]所以a[i+1]+a[i]=(n+1)a[i]+(n+1)a[i-1]=(n+1)(a[i]+a[i-1])设a[i+1]+a[i]=b[i]则有 b[i]=(n+1)b[i-1]所以b[i]是等比数列 b[i]=b1*(n+1)^(i-1)b1=a2+a1 所以b...
用递推公式求通项的六种方法
用于递推公式为an+1=an+f(n)，且f(n)可以求和。累乘法：用于递推公式为an+1\/an=f(n)且f(n)可求积。构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。用迭代法：此题也可用归纳猜想法求之，但要用数学归纳法证明．
递推关系求数列通项公式
k阶线性递推 [公式] 可以通过矩阵表示，其通项公式为 [公式] 。理论上可以求出矩阵的 [公式] 次幂得到通项公式，但实际计算较为复杂，可能需要借助线性代数的知识。对于分子无常数项的分式递推数列，直接取倒数可转化为一阶线性递推数列，再利用待定系数法求解。若分式递推关系具有两个不动点，则递...
求数列的常用公式
以数列的递推式求数列的通项公式 1、形如an+1=pan+q的递推式：当p=1时数列为等差数列；当q=0,p≠0时数列为等比数列；当p≠1,p≠0,q≠0时，令an+1－t=p(an－t),整理得an+1=pan+(1－p)t,由an+1=pan+q，有(1－p)t=q∴t=q\/(1－p),从而an+1－q\/(1－p)=p〔an－q\/...
已知递推公式求通项公式
所以(px+r)\/(q+x)=-x 将二次型写成递推式形式:a[n+1]=-(qa[n]+r)\/(a[n]+p)（2）倒数型:a[n+1]=a[n]\/(qa[n]+p)这种形式有个很明显的特点,做倒代换b[n]=1\/a[n]可以转换为前面的标准形式:b[n+1]=pb[n]+q 特征方程x=px+q,(1)当p≠1时,特征值x=q\/(1-p)b...
递推关系求通项公式
确定形如a(n+1)=(Aan+B)\/(Can+D)（其中C≠0且AD-BC≠0）的数列{an}通项的方法：先找到数列{an}的特征函数：显然为g(x)=(Ax+B)\/(Cx+D)，这是一个分式函数 再确定特征函数的不动点：令g(x)=x，解这个关于x的二次方程得到两个根x1、x2 然后依据根的情况构建特征数列（等比或等差...
已知递推公式求通项公式的方法 累加法、叠代法、系数法。 需要例题...
系数法：数列{an}满足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通项公式。由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1 令an＋x=－2（an－1＋x），则an=－2 an－1－3x，于是－3x=1，故x=－13 ∴ an－13 =－2（an－1－13 ）故{ an－13 }是公比q为－2，首项为an－13 =23 的等比数列 ∴...
