当x = 0，y = 0；当x = 1/2，y = π/6
∫(0→1/2) √(1 - x²) dx
= ∫(0→π/6) √(1 - sin²y) • cosy dy
= ∫(0→π/6) cos²y dy
= (1/2)∫(0→π/6) (1 + cos2y) dy
= (1/2)(y + 1/2 • sin2y) |(0→π/6)
= (1/2)(π/6 + √3/4)
= (3√3 + 2π)/24追问
这是什么方法？我们好像还没学，看不懂。
追答这是第二类换元积分法，用三角函数作代换的
或者，用几何意义求这个也可以，就是找面积
这积分表示的区域是圆x² + y² = 1，圆心(0，0)，半径1
在第一象限内的1/4个圆和弦x = 1/2截到的面积
http://hiphotos.baidu.com/fin3574/pic/item/425bf9335c6034a8fdca5736cb134954082376da.jpg
用几何意义解：
将区域割为一个扇形ACD和一个直角三角形ABC
三角形面积为(1/2)(AB)(BC) = (1/2)(1/2)√(1 - (1/2)²) = √3/8
cos∠BAC = AB/AC = 1/2
∠BAC = 60°
∠CAD = 90° - 60° = 30°
扇形面积为30°/360° • π(1)² = π/12
所以整个面积为π/12 + √3/8 = (3√3 + 2π)/24
求定积分∫ 根号(1-x^2)dx(上下限0—1\/2)
∫(0→1\/2) √(1 - x²) dx = ∫(0→π\/6) √(1 - sin²y) • cosy dy = ∫(0→π\/6) cos²y dy = (1\/2)∫(0→π\/6) (1 + cos2y) dy = (1\/2)(y + 1\/2 • sin2y) |(0→π\/6)= (1\/2)(π\/6 + √3\/4)= (3√3 + 2...
计算定积分:上限1\/2 下限0 根号(1-x^2)dx
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根号1-x^2的定积分是什么?
根号下1-x^2的积分为1\/2*arcsinx+1\/2*x*√(1-x^2)+C。解：∫√(1-x^2)dx 令x=sint，那么∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1\/2*∫(1+cos2t)dt =1\/2*∫1dt+1\/2*∫cos2tdt =t\/2+1\/4*sin2t+C 非负性 在实数范围内 （1）偶次根号下不...
√(1-x^2)的定积分是什么?
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计算定积分:上限1\/2 下限0 根号(1-x^2)dx
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√(1-x^2)的定积分是?
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根号下1- x^2的积分怎么算?
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√(1- x^2)的积分是什么?
方法如下，请作参考：
根据定积分的几何意义可得∫(上1下0)根号下(1-x^2)dx=
定积分的意义是定区间里的面积。积分函数是y=根号下4-x^2,积分区间是0—1，所以面积是由一块30°的扇形和一块30°角的直角三角形组成。s=s1+s2 扇形面积s1=pi*r^2\/12=4pi\/12=pi\/3 直角三角行面积s2=0.5*根号3 所以面积为s=pi\/3+0.5*根号3 ...
