答案为√3/8+π/12
解题过程如下：
令x=sinΘ
dx=cosΘdΘ
x=1/2，Θ=π/6
x=0,Θ=0
原式=∫(π/6,0)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(π/6,0)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
扩展资料
定理
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
令x=sinΘ
dx=cosΘdΘ
x=1/2，Θ=π/6
x=0,Θ=0
原式=∫(π/6,0)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(π/6,0)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
扩展资料：
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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x=1/2，Θ=π/6
x=0,Θ=0
原式=∫(π/6,0)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(π/6,0)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
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dx=cosada
x=1/2，a=π/6
x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada
=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)
=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)
=√3/8+π/12追问
=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)
这一步看不明白，能解释一下吗？谢谢
计算这个定积分需要用到什么知识点？
cos2x=2cos²x-1
所以cos²x=(1+cos2x)/2
这个怎么来的？
是d(2a)/2
追问哦，怎么得出来的？我才高二...
这两个有什么区别？cosada是什么意思？
请解释一下，谢谢！
那就算了
计算定积分:上限1\/2 下限0 根号(1-x^2)dx
dx=cosadax=1\/2,a=π\/6x=0,a=0原式=∫(0,π\/6)cosa*cosada=∫(0,π\/6)(1+cos2a)\/2*1\/2d(2a)=1\/4*(sin2a+2a)(0,π\/6)=√3\/8+π\/12 追问 =∫(0,π\/6)(1+cos2a)\/2*1\/2d(2a)这一步看不明白,能解释一下吗?谢谢计算这个定积分需要用到什么知识点? 追答 cos2x=2cos²x...
计算定积分:上限1\/2 下限0 根号(1-x^2)dx
dx=cosΘdΘ x=1\/2，Θ=π\/6 x=0,Θ=0 原式=∫(π\/6,0)cosΘ*cosΘdΘ =∫(π\/6,0)(1+cos2Θ)\/2*1\/2d(2Θ)=1\/4*(sin2Θ+2Θ)|(π\/6,0)=√3\/8+π\/12 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若...
求定积分∫ 根号(1-x^2)dx(上下限0—1\/2)
当x = 0，y = 0；当x = 1\/2，y = π\/6 ∫(0→1\/2) √(1 - x²) dx = ∫(0→π\/6) √(1 - sin²y) • cosy dy = ∫(0→π\/6) cos²y dy = (1\/2)∫(0→π\/6) (1 + cos2y) dy = (1\/2)(y + 1\/2 • sin2y) |(0→π...
计算定积分∫下限1\/√2上限1 [√(1-x^2)\/x^2]dx=?我用换元法算得1...
应该是书的答案错了,我都计算到1-π\/4 过程如下:∫<1\/√2,1>√(1-x²)\/x² dx,令x=sin(u),dx=cos(u)x=1\/√2,u=π\/4,x=1,u=π\/2 =∫<π\/4,π\/2>cos(u)√[1-sin²(u)]\/sin²(u)du =∫<π\/4,π\/2>cos²(u)\/sin²(u)du =...
根据定积分的几何意义可得∫(上1下0)根号下(1-x^2)dx=
有题意，设sqrt(1-x^2)=y，有x^2+y^2=1,再由0<=x<=1,0<=y<=1，可知，x,y是位于第一象限的单位圆，因此该积分是第一象限的单位圆面积，就是Pi\/4。
计算该定积分 ∫ (1\/2 ,0) dx \/√(1-x^2)
∫ (1\/2 ,0) dx \/√(1-x^2)=arcsinx |[1\/2,0]=0-π\/6 =-π\/6
计算定积分∫x^2\/√(1-x^2)上限1\/2,下限0 拜托啊
∫x^2\/√(1-x^2)dx =∫sin²t\/cost*costdt(上限π\/6,下限0，下同)=∫sin²tdt =1\/2∫(1-cos2t)dt =1\/2*t-sin2t\/4 =1\/2*(π\/6-0)-(sinπ\/3-sin0)\/4 =π\/12-根号3\/8 =(2π-3根号3)\/24 很高兴为您解答，祝学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我...
求定积分∫上限1下限0x(1-x^2)^3dx
如下图所示:
求定积分∫(0,1)√(1-x^2)dx啊,答案是1pai\/4
半径为1的圆的，x轴以上(y>0)，x的范围为[0,1]（被积区间）的这部分面积，即是1\/4的圆的面积 π\/4。不知道有没有绕晕，就是想想积分区间以及被积函数的位置，结合图形面积（定积分定义）。答题中可以这样答，若是专门做定积分计算（应该不会这样考），就要老老实实换元了。欢迎追问！
求根号下(1-x^2)的定积分
利用第二积分换元法，令x=tanu ∫du√(1-x²)dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|zhisecu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1\/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C ...
