计算定积分∫x^2/√(1-x^2)上限1/2,下限0 拜托啊

如题所述

令x=sint
∫x^2/√(1-x^2)dx
=∫sin²t/cost*costdt(上限π/6,下限0,下同)
=∫sin²tdt
=1/2∫(1-cos2t)dt
=1/2*t-sin2t/4

=1/2*(π/6-0)-(sinπ/3-sin0)/4
=π/12-根号3/8
=(2π-3根号3)/24

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第1个回答  2013-03-15
∫(0->1/2) x^2/√(1-x^2) dx

let
x= sina
dx= cosa da
x=0, a=0
x=1/2, a=π/6
∫(0->1/2) x^2/√(1-x^2) dx
=∫(0->π/6) (sina)^2 da
= (1/2) ∫(0->π/6)( 1-cos2a )da
=(1/2)[ a - sin(2a)/2 ] (0->π/6)
=(1/2)( π/6 - √3/4)

计算定积分∫x^2\/√(1-x^2)上限1\/2,下限0 拜托啊
令x=sint ∫x^2\/√(1-x^2)dx =∫sin²t\/cost*costdt(上限π\/6,下限0,下同)=∫sin²tdt =1\/2∫(1-cos2t)dt =1\/2*t-sin2t\/4 =1\/2*(π\/6-0)-(sinπ\/3-sin0)\/4 =π\/12-根号3\/8 =(2π-3根号3)\/24 很高兴为您解答,祝学习进步!有不明白的可以追问!如...

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1-x^2)dx 令x=sint dx=costdt 则∫√(1-x^2)dx= ∫(cost)^2 dt =(1\/2)∫(1+cos2t) dt =(1\/2)cost+(1\/4)∫cos2t d2t =(1\/2)cost+(1\/4)sin2t =(1\/2)√(1-x^2)+(1\/2)x√(1-x^2)+C 一加最后是:(1\/2)√(1-x^2)-(1\/2)x√(1-x^2)+C ...

定积分∫arcsinx\/(x^2*√1-x^2)dx,下限1\/2,上限√(3)\/2
答案: 0.8516 解答见图,稍等即可。点击放大、荧屏放大再放大:

求定积分∫dx\/x^2*√(1+x^2)上限1,下限1\/2
你把题目给写清楚,那个√(1+x^2)在分母上还是分子上?∫1\/[x^2*√(1+x^2)] dx 令x=tana 则:√(1+x^2)=seca 原式=∫1\/(tan^2*seca)*sec^2a da =∫cosa\/sin^2a da =∫1\/sin^2a d(sina)=-1\/sina =-√(1+x^2)\/x 然后把上下限带入:=√5-√2.

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