然后用打洞的方法,用一个矩阵把C打成0阵 [ I -CB^(-1) ; O I ]* [A C ; O B] =[ A O；O B ]
最后用一个性质 rkST小于等于rkS，也小于等于rkT 得到
rkA+rkB=rk[ A O；O B ] = rk [ I -CB^(-1) ; O I ]* [A C ; O B] 小于等于 rk [A C ; O B]
用电灯的方法就是从定义证，都行
请教线性代数里面矩阵秩的不等式问题
首先rkA+rkB=rk[ A O；O B ] 这点从秩的定义就能看出来 然后用打洞的方法,用一个矩阵把C打成0阵 [ I -CB^(-1) ; O I ]* [A C ; O B] =[ A O；O B ]最后用一个性质 rkST小于等于rkS，也小于等于rkT 得到 rkA+rkB=rk[ A O；O B ] = rk [ I -CB^(-1) ...
矩阵秩(不)等式汇总与证明
矩阵秩的性质和不等式在线性代数中起着关键作用。以下是几个定理和结论的简要概述:定理1：两个矩阵[公式]和[公式]，由于它们的[公式]阶子式相同，根据秩的定义，它们的秩相等。进一步推论，[公式]与[公式]也等秩。定理2：[公式]的秩与[公式]的关系通过齐次方程组的解来确定。若[公式]和[公式]同...
秩的不等式
秩的不等式：深入探索与证明让我们首先探讨引理1，它为我们理解矩阵秩提供了基础。设矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B)，根据引理，我们得知:有一个r(A)阶子式存在，同时还有一个r(B)阶子式非零。这一关键性质揭示了秩的内在联系，引导我们得出结论：矩阵A与B的秩之和至少为r(A) + r(B)，即...
线性代数证明题。。求大神帮忙做一下,谢谢了!!
此题涉及矩阵秩的不等式 1、AB=0，则r(A)+r(B)≤n 2、r(A+B)≤r(A)+r(B)矩阵秩的等式证明r(A)=k 一般是先证明r(A)≥k 再证明r(A)≤k 最后得到r(A)=k 【解答】A²=E，A²-E=0，那么(A-E)(A+E)=0 所以r(A-E)+r(A+E)≤n 又因为r(A-E)+r(A+E...
求线性代数所有关于秩的不等式的证明,谢谢
一是按照定义，最高阶非0子式为矩阵的秩 二是 初等行变，秩等于行阶梯行的非0行数
常见的矩阵秩(不)等式及其各种证明
矩阵秩的基石: 记住，矩阵秩(rank(A))，如同单位矩阵(I)在代数中的地位，是衡量矩阵重要性的关键。对于线性空间(dim(V))的维数，以及线性映射(T)的威力，秩都发挥着决定性作用。秩的瑰丽舞步: 举个例子，秩等式揭示了rank(A) + rank(N) = rank(A+N)的秘密。而Sylvester不等式(rank(AB) ≤...
请教线性代数关于矩阵的秩的不等式的问题
如下 ，记D为那个分块矩阵 C rank D>=rankB +rank >rankA+rankB A
线性代数中的几个小问题
法一：用秩的不等式：R(AB)>=R(A)+R(B)-m R(AB)<=min{R(A),R(B)} 由于A可逆,所以R(A)=m,进而：R(AB)>=R(B)R(AB)<=R(B)所以R(AB)=R(B)法二：由于A可逆，所以A可以表示为若干个初等矩阵的乘积 A=P1*P2*...*Pn 于是AB=(P1*P2*...*Pn)B B每一次左乘一个初等...
一个关于矩阵的问题,题在下面:
主要利用矩阵的秩的不等式 如果AB=O矩阵那么有 r(A)+r(B)<=3，其中3是A的列数，也是B的行数 该不等式一般线性代数教材中均可查到。A不等于O矩阵，故r(A)>=1，因为只有O矩阵的秩才等于0，否则均大于0 结合上面的不等式考虑，有r(B)只能是1或者2，不可能是0或者3 那么B的三阶子式，...
线性代数 矩阵秩的不等式证明题 如图 。求过程
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