一道线性代数题，麻烦高手帮忙！
1、若实二次型f（x1，x2，x3）=2x1²+tx2²-4x1x2-4x2x3，经正交变换x=py化为标准型g（y1，y2，y3）=y1²+y2²+（1/2)y3²，则t=？
2 -2 0
-2 t -2
0 -2 0
因为f经正交变换x=py化为标准型g（y1，y2，y3）=y1²+y2²+（1/2)y3²
所以 A 的特征值为 1, 1, 1/2.
因为矩阵的迹等于其所有特征值之和,
所以 tr(A) = 2+t = 1+1+1/2
所以 t = 1/2.
满意请采纳 ^_^
=2x1²+tx2²-4x1x2-4x2x3
=2(x1-x2)^2+2(√2x2-1/√2*x3)^2-x3^2
令y1=x1-x2，y2=√2x2-1/√2*x3
则有t=2+4=6追问
额……这样简单吗？看着不像是线性代数的方法来解答的啊！
一楼会误导你的
二楼的正解
一道线性代数题,麻烦高手帮忙!
解: 二次型f的矩阵A = 2 -2 0 -2 t -2 0 -2 0 因为f经正交变换x=py化为标准型g（y1，y2，y3）=y1²+y2²+（1\/2)y3²所以 A 的特征值为 1, 1, 1\/2.因为矩阵的迹等于其所有特征值之和,所以 tr(A) = 2+t = 1+1+1\/2 所以 t = 1\/2.满...
7线性代数问题,寻求高手帮忙,万分感谢,需要解题过程
P1，P2是初等矩阵 此题是考察初等运算概念。根据B的具体表达，显然，B是将A的第1行与第3行交换，再将(-1)倍第3列加到第1列。所以，B=P2AP1，P2表示1,3行互换，P1表示-1倍第3列加到第1列 选B newmanhero 2015年5月23日20:24:05 希望对你有所帮助，望采纳。
线性代数习题:矩阵A+B,A-B 均可逆 证明矩阵A B B A 也可逆。怎么证啊...
要证明一个矩阵可逆，就是证明它的行列式不等于零。拼起来的这个矩阵的行列式等于A+B的行列式与A-B的行列式乘积（证明见下图），所以该行列式不等于零。
下面是大学线性代数的一个题,麻烦哪位高手帮帮忙。。。
（1）r(A)=n，则方程组Ax=0只有零解。由AB=0知B的列向量都是Ax=0的解，所以B的列向量都是零向量，所以B=0 （2）由AB=A得A(B-I)=0，由（1）得B=0，所以B=I
求解一线性代数题,高手帮忙!
1. 求出 |A-xE|=0 的根 x1,x2,..,xn (这就是特征值)2. 求出 (A-xi)X=0 的基础解系 3. 把基础解系作为列向量构成矩阵P 则P满足 P^(-1)AP = diag(x1,x2,...,xn).
线性代数的问题 急!高手帮下忙
1. 解:经典老题 第1行乘 -1 加到其余各行 得 1+a1 1 ... 1 -a1 a2 ... 0 ... ...-a1 0 ... an 第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an 1+1\/a1 1\/a2 ... 1\/an -1 1 ... 0 ... ...-1 0 ... 1 第...
线性代数问题 高手帮忙
有一个定理是：几何重数≤代数重数。其中，几何重数是指某特征值对应的线性无关的特征向量的个数，代数重数是指该特征值的重数。在此题中，6是单特征根，或者说一重的，所以对应的特征向量肯定只有一个，所以无需再证。
求个线性代数高手帮忙做一下,见图
首先容易验证|A|=4*2*2*4=64不等于0，所以A可逆。等式左右两边都左乘A^(-1)，得到 XA*-4X+7E+3A^(-1)=0 因为A*=|A|A^(-1)，上边等式两端都右乘A，得到 |A|X-4XA+7A+3E=0 即 64X-4XA+7A+3E=0 故 X(64E-4A)=-7A-3E X=(64E-4A)^(-1) * (-7A-3E)= （用...
线性代数一个题目 问问求解。。 具体见图片
解: |A-λE| = 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 4 2 -3-λ = - λ^3 - λ^2 + λ + 1 = -(λ - 1)(λ + 1)^2 A的特征值为 -1,-1,1.对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵 即 R(A+E)=1. 而 A+E = 4 2 -2 -k...
线性代数的有关问题,希望高手来帮忙 1:若α、β线性相关,则α、β可...
1. 不正确.两个向量线性相关的充分必要条件是对应分量成比例 若两个向量都是非零向量或都是零向量, 是可以互相线性表示 但若一个是0向量, 一个是非零向量时, 非零向量不能由0向量线性表示.2. 基础解系是齐次线性方程组的所有解的一个极大无关组 方程组的任一解可由基础解系线性表示 通解是...
