问题是怎么证
追答利用洛必达法则
(a^x-1)'/(xlna)'=[(a^x)lna]/(lna)=a^x
lim(x→0)(a^x-1)/(xlna)=lim(x→0)(a^x-1)'/(xlna)'=lim(x→0)a^x=1
如设a^x-1=t→0解出x
利用重要极限易得结论追问
能把步骤写一下吗?
如何证明当x趋向于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量
只要证明lim(x→0)(a^x-1)\/(xlna)=1即可
如何证明当x趋向于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量
把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x-1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)\/xlna=lim(xlna+o(x^2))\/xlna=1 所以是等价无穷小量
当x趋于0时, a^ x-1与xlna是等价无穷小量吗?
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)\/xlna=lim(xlna+o(x^2))\/xlna=1；所以是等价无穷小量。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x...
a^ x-1与XLna是等价无穷小量吗?
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)\/xlna=lim(xlna+o(x^2))\/xlna=1；所以是等价无穷小量。有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，...
高数 等价无穷小数 a^x-1=xlna 的证明
证明如下：e^x~x lim（x→0）(a^x-1)\/xlna=lim（x→0）(e^xlna-1)\/xlna 设t=xlna 当x→0，t→0 所以原式=lim（t→0）e^t-1\/t=t-1\/t=1 所以a^x-1的等价无穷小是xlna 等价无穷小的意义：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定...
高数 等价无穷小数 a^x-1=xlna 的证明
高数 等价无穷小数 a^x-1=xlna 的证明 老师是这样整的看不懂求解释令y=a^x-1,又令x=loga(y+1)... 老师是这样整的 看不懂 求解释令y=a^x-1,又令x=log a(y+1) 展开 我来答 答题抽奖 首次认真答题后 即可获得3次抽奖机会,100%中奖。 更多问题 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 ...
为什么a^x-1~xlna?(a>0)(等价无穷小)
x趋于0时令a^x-1=y x=ln(y+1)\/lna (a^x-1)\/x=ylna\/ln(y+1)y~ln(y+1)so a^x-1~xlna
a^x-1 的等价无穷小是什么
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)\/xlna=lim(xlna+o(x^2))\/xlna=1；所以是等价无穷小量。有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，...
a^x-1~xln a等阶无穷小怎么证明
lim(x->0) (a^x-1)\/xlna 令a^x-1=t x=loga(1+t)所以 原式=lim(t->0) t\/【loga(1+t) ×lna】=lim(t->0) t\/【ln(1+t) 】=lim(t->0)1\/【ln(1+t)^(1\/t) 】=1\/lne =1\/1 =1 所以 等价。
为什么指数函数a的x次方-1等价无穷小为xlna
根据洛必达法则=(a^x-1)\/x\/lna=a^x=1 洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必...
