数学题 1.（x-1）(X^2-x+1)（x^3-x^2+x+1）= 2.(x+by+c)(dx+ey+f)=x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3,则

Question

b=___ ,c=____ ,d=__ ,e=____ ,f=____ .
3.我们知道乘方的定义是a^n=a*a****a（n个a），n是正整数，请你据此证明：
a^n * a^m=a^(n+m) , (ab)^n=a^n * b^m ; (a^n)^m=a^(n*m) , (m,n是正整数)
4.等腰梯形的上底、下底长分别为a，b（a<b）,腰长为c，求面积。

Answer 1

1.
(x-1)(x^2-x+1)(x^3-x^2+x+1)
=(x^3-x^2+x-x^2+x-1)(x^3-x^2+x+1)
=(x^3-2x^2+2x-1)(x^3-x^2+x+1)
=x^6-x^5+x^4+x^3-2x^5+2x^4-2x^3-2x^2+2x^4-2x^3+2x^2+2x-x^3+x^2-x-1
=x^6-3x^5+5x^4-4x^3+x^2+x-1

2.
(x+by+c)(dx+ey+f)
=dx^2+exy+fx+bdxy+bey^2+bfy+cdx+cey+cf
=dx^2+(e+bd)xy+bey^2+(f+cd)x+(bf+ce)y+cf
=x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3
所以
d=1;e+bd=3;be=2;f+cd=4;bf+ce=5;cf=3
将d=1带入其他式子得
e+b=3;be=2;f+c=4;cf=3;bf+ce=5
(e-b)^2=(e+b)^2-4be=9-8=1;
e-b=1或b-e=1
结合e+b=3可知：e=2,b=1或e=1,b=2
(f-c)^2=(f+c)^2-4cf=16-12=4
f-c=2或c-f=2
结合f+c=4可知：f=3,c=1或f=1,c=3
又有bf+ce=5，分别对e=2,b=1或e=1,b=2以及f=3,c=1或f=1,c=3实验可知
b=2,c=3,f=1,e=1或b=1,c=1,f=3,e=2
综上b=2,c=3,d=1,f=1,e=1或b=1,c=1,d=1,f=3,e=2

3
a^n*a^m=a*****a(n个a)*a*****a(m个a)=a****a(n+m个a)=a^(n+m)
(ab)^n=ababab***ab(n个ab)=a****a(n个a)*b*******b(n个b)=a^n*b^n
(a^n)^m=a^n*a^n****a^n(m个a^n)
=(a*****a(n个a))*(a*****a(n个a))******(a*****a(n个a))(m个(a*****a(n个a)))
=a********a(m*n个a)=a^(n*m)

4
梯形面积是（上底+下底）*高/2
所以只要求出高即可
考虑从上底的某个定点向下底做垂线，这样可以围出一个直角三角形
此三角形的斜边就是腰，长为c
一条直角边就是高
另一条直角边就是下底比上底长的部分的一半（另一侧也有一个这样的三角形）,长度（b-a）/2
所以高的大小是根号下(c^2-[(b-a)/2]^2)=根号下[(4c^2-(b-a)^2)/4]=[根号下(4c^2-(b-a)^2)]/2
面积=(a+b)[根号下(4c^2-(b-a)^2)]/2/2
=(a+b)[根号下(4c^2-(b-a)^2)]/4

Answer 2

第1、2题分解开就是了，没有技术含量，3题是用公理证定理；4、条件不足，