请各位老师帮忙解答 1.∫((1+ln(^2)x))/x dx= ; 2.∫f(x)dx=xIn(x+1),则lim(x--0)f(x)/x= ,谢谢！

Answer 1

∫((1+ln(^2)x))/x dx=∫((1+ln(^2)x)dlnx=lnx+1/3ln(^3)x+C
∫f(x)dx=xIn(x+1),
两边微分得
f(x)=ln(x+1)+x/(x+1)
lim(x→0)f(x)/x
=lim(x→0)[ln(1+x)/x+1/(x+1)]
=1+1=2

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谢谢!

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不客气

追问

老师您好!
再有一个问题请帮忙;
1.设D是由X>=0,Y=X^2及y=9所围成，∫∫x^2/ydxdy= 2.F(t)=∫(0,t)dx∫(y,t)f(x)dx, t>0,求f'(2)
谢谢!

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∫∫x^2/ydxdy
=∫[0,3]∫[x^2,9]x^2/ydxdy
=∫[0,3]x^2∫[x^2,9]1/ydxdy
=∫[0,3]x^2lny[x^2,9]dx
=∫[0,3]x^2(ln9-2lnx)dx
=∫[0,3]x^2ln9dx-2∫[0,3]x^2lnxdx
=ln9/3x^3[0,3]-2/3x^3lnx[0,3]+2/9x^3[0,3]
=9ln9+
2/3x^3lnx[0,3]这个积分值无意义

.F(t)=∫(0,t)dx∫(y,t)f(x)dx
这是两个独立的积分相乘，因此
F(t)=∫(0,t)dx∫(y,t)f(x)dx
=t∫(y,t)f(x)dx
两端对t求导得
F'(t)=∫(y,t)f(x)dx+tf(t)=f(t)
???怎么回事，如果是正确的
两端再对t求导得
f(t)+f(t)+tf'(t)=f'(t)
2f(t)=f'(t)(1-t)
不会做了