证明 反证法，假设(a^2+b^2)/(1+ab)=k为整数，但k不是平方数，由(a^2+b^2)/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k＝0,设(a,b)是使上式成立的所有整数对中使a+b最小的，不妨设a≥b，对确定的b,k，考虑2次方程a^2+b^2-kab-k＝0,a是它的一个解，x是它的另一个解，由a+x=kb,ax=b^2-k可知, x也是整数，由k不是平方数得x不等于零，如果x<0,则x≤-1，-x≥1，从而有0=x^2+b^2-kxb-k≥x^2+b^2+kb-k= x^2+b^2+k(b-1)>b^2>0,这是不可能的，故x>0,于是(x,b)也是使a^2+b^2-kab-k＝0式成立的整数对，由a+b最小性得a+b≤x+b,x≥a, b^2-k≥a^2,这与a≥b矛盾。证毕。
（ab+1)整除（a^2+b^2）
数学题:a,b是正整数,若(ab+1)|(a^2+b^2),证明:(a^2+b^2)\/(ab+1)是...
证明 反证法，假设(a^2+b^2)\/(1+ab)=k为整数，但k不是平方数，由(a^2+b^2)\/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k＝0,设(a,b)是使上式成立的所有整数对中使a+b最小的，不妨设a≥b，对确定的b,k，考虑2次方程a^2+b^2-kab-k＝0,a是它的一个解，x是它的另一个解，由a+x=kb...
a, b是正整数, 且a^2+b^2能被1+ab整除,
若(a^2+b^2)\/(1+ab)为整数,则它是平方数 证明 反证法，假设(a^2+b^2)\/(1+ab)=k为整数，但k不是平方数，由(a^2+b^2)\/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k＝0,设(a,b)是使上式成立的所有整数对中使a+b最小的，不妨设a≥b，对确定的b,k，考虑2次方程a^2+b^2-kab-k＝0,...
已知a、b都是正实数,且a+b=2求证:a^2\/a+1+b^2\/b+1≥1
=(ab(a+b)+a^2+b^2)\/(ab+a+b+1)=(a+b)^2\/(ab+3)=4\/(ab+3)因为a+b=2 所以ab≤1 代入即可得 4\/(ab+3)≥1 所以a^2\/a+1+b^2\/b+1≥1
若(a^2+b^2)\/(1+a×b)为整数,则它是平方数
你好！a,b使(a^2+b^2)\/(1+a×b)为整数,则它是完全平方数 我的回答你还满意吗~~
a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1\/a^2)^2+(b+1\/b^2)^2>=81\/2
构造函数f(x)=(x+1\/x^2)^2 2阶导f''(x)=2*(1-2\/x^3)^2+(12*(x+1\/x^2))\/x^4>0 所以函数f(x)下凸，根据下凸函数的性质有 [f(a)+f(b)]\/2>=f((a+b)\/2)即不等式左端=f(a)+f(b)>=2f((a+b)\/2)=2[(1\/2)+4]^2=81\/2 ...
正实数a、b满足a+b=1.证明:a^2\/(a+1)+b^2\/(b+1)=1\/3.
因此，(a+1)+(b+1)=2，代入Cauchy不等式得2[a^2\/(a+1)+b^2\/(b+1)]≥4。化简得a^2\/(a+1)+b^2\/(b+1)≥2。但由题意知，a+b=1，即(a+1)+(b+1)=3。代入原不等式，得(a+1)+(b+1)[a^2\/(a+1)+b^2\/(b+1)]≥9。化简后得到a^2\/(a+1)+b^2\/(b+1)≥3\/...
证明(a^2+b^2)\/(ab+1)不是一个完全平方数
+b²)\/(ab+1)=2\/2=1，是完全平方数。这一反例否定了你的命题。还有另一个反例，a=3，b=27，(a²+b²)\/(ab+1)=738\/82=9，是完全平方数。不难验证，当b=a³时，(a²+b²)\/(ab+1)=(a²+a^6)\/(a^4+1)=a²，是完全平方数。
已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2大于等于25\/2 1,要求...
原式=[(1+2t)\/2+2\/(1+2t)]^2+[(1-2t)\/2+2\/(1-2t)]^2 =(1+4t^2)\/2+8(1+4t^2)\/(1-4t^2)^2+4，令1-4t^2=u，u∈(0,1]，1+4t^2=2-u，上式y=(2-u)\/2+8(2-u)\/u^2+4，y‘=-1\/2-32\/u^3+8\/u^2<0，即y是减函数，即f(u)>=f(1)=(2-1)\/2+...
已知a,b都是正数,求证2\/1\/a+1\/b小于等于根号ab小于等于a+b\/2小于等 ...
利用上式：1 \/ (1\/a + 1\/b) = ab\/(a+b) <= ab \/ 2√(ab)几何和算术：∵(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0 ∴a + b >= √(4ab) = 2√(ab).算术与平方：∵(a^2 + b^2) \/ 2 - (a\/2 + b\/2)^2 = (a - b)^2 \/ 4 >= 0 ∴√((a^...
若a,b属于正数,且a+b=1,则1\/a^2+1\/b^2的最小值
1\/a^2+1\/b^2 = a^2+b^2 \/(ab)^2 a^2+b^2>= (a+b) ^2 \/2 = 1\/2 ab<= (a+b \/2)^2=1\/4 (ab)^2<= 1\/16 a^2+b^2 \/(ab)^2 >= 1\/2 \/ (1\/16) = 8 当a=b = 1\/2 时取得 最小值 8 ...
