则 (a^2+b^2)/(ab+1) = (3^2+4^2)/(3×4+1) =25/13
25/13 不是完全平方数，所以，不成立。
会不会是题目错了追问
你没明白题目意思。
追答我的意思是 根据给出的条件，c不可能一定是完全平方数，没法证明。
已知a,b,c为正整数,且满足(a^2+b^2)\/(ab+1)=c,证明c是完全平方数
则 (a^2+b^2)\/(ab+1) = (3^2+4^2)\/(3×4+1) =25\/13 25\/13 不是完全平方数，所以，不成立。会不会是题目错了
...a^2+b^2),证明:(a^2+b^2)\/(ab+1)是完全平方数。
证明 反证法，假设(a^2+b^2)\/(1+ab)=k为整数，但k不是平方数，由(a^2+b^2)\/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k＝0,设(a,b)是使上式成立的所有整数对中使a+b最小的，不妨设a≥b，对确定的b,k，考虑2次方程a^2+b^2-kab-k＝0,a是它的一个解，x是它的另一个解，由a+x=kb...
已知a,b,c为正整数,并满足a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c,求a,b,c,急急急
解：易知，原不等式可化为：[a-(b\/2)]²+[3(b-2)²\/4]+(c-1)²＜1.∵a,b,c∈Z+.∴a=1,b=2,c=1.
已知正整数a,b,c满足3a²+2b²+c²=1,则ab+3bc的最大值为?
条件是正数的话，过程如图所示。
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)。证明:1\/a+1\/b=1\/c
b²=c(c+a)则,b²-c²=ca 与a²=b(b+c) 左右两边分别相乘,a²(b+c)(b-c)=cab(b+c)a(b-c)=bc ab=bc+ac 则,1\/a+1\/b=1\/c
...c都是正实数,且a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2+λ√(abc)≤1恒成立的实数λ...
因为a^2+b^2+c^2+λ√(abc)≤1对所有正实数a,b,c都成立所以 λ ≤ (1- a^2-b^2-c^2)\/√(abc) = ((a+b+c)^2 - a^2-b^2-c^2)\/√(abc) = 2(ab+bc+ca)\/√(abc),=2(√(ab\/c) +√(bc\/a) +√(ac\/b)). (#)令x=√(ab\/c), y=√(bc\/a), z=...
已知a,b,c均为正数,且a^2+b^2=c^2,求证2(√2-1)≤c(a+b-c)\/ab<1
已知a,b,c均为正数,且a^2+b^2=c^2,求证2(√2-1)≤c(a+b-c)\/ab<1 1个回答 #热议# 在你身边,你最欣赏哪种性格的人?三叶草shuying 2013-08-10 · TA获得超过8797个赞 知道小有建树答主 回答量:2866 采纳率:100% 帮助的人:355万 我也去答题访问个人页 关注 ...
...且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b^2小于等于2(a^2+b^2+c^2)
2(a^2+b^2+c^2-1-2b(a+c)+b^2 =(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2-1+2b(1-b)-b^2 =(1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2-(1-b)^2 =(1-a)^2+(1-c)^2大于等于0 故得证
已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^...
c = 1} = 8\/(3 sqrt(3))at (a, b, c) = (1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3))min{a^2\/(a^2+1)+b^2\/(b^2+1)+c^2\/(c^2+1)|a b+a c+b c = 1&&a>0&&b>0&&c>0} = 3\/4 at (a, b, c) = (1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3)) 证.
已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a\/(a^2+2)+b\/(b^2+2)+c\/(c^2+2)≤1
原式为：a\/(a^2+2)+b\/(b^2+2)+c\/(c^2+2)将分子除下来．原式为：1\/(a+2\/a)+1\/(b+2\/b)+1\/(c+2\/c)对分母用基本不等式，但是每个基本不等式的成立条件不同，要讨论单调性．1\/(a+2\/a)+1\/(b+2\/b)+1\/(1\/ab+2ab)原式为：(b+2\/b+a+2\/a)\/2(ab+4\/ab+2b\/a+...
