证明 反证法，假设(a^2+b^2)/(1+ab)=k为整数，但k不是平方数，由(a^2+b^2)/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k＝0,设(a,b)是使上式成立的所有整数对中使a+b最小的，不妨设a≥b，对确定的b,k，考虑2次方程a^2+b^2-kab-k＝0,a是它的一个解，x是它的另一个解，由a+x=kb,ax=b^2-k可知, x也是整数，由k不是平方数得x不等于零，如果x<0,则x≤-1，-x≥1，从而有0=x^2+b^2-kxb-k≥x^2+b^2+kb-k= x^2+b^2+k(b-1)>b^2>0,这是不可能的，故x>0,于是(x,b)也是使a^2+b^2-kab-k＝0式成立的整数对，由a+b最小性得a+b≤x+b,x≥a, b^2-k≥a^2,这与a≥b矛盾。
a, b是正整数, 且a^2+b^2能被1+ab整除,
证明 反证法，假设(a^2+b^2)\/(1+ab)=k为整数，但k不是平方数，由(a^2+b^2)\/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k＝0,设(a,b)是使上式成立的所有整数对中使a+b最小的，不妨设a≥b，对确定的b,k，考虑2次方程a^2+b^2-kab-k＝0,a是它的一个解，x是它的另一个解，由a+x=kb...
苏联竞赛题 正整数a和b使得a^2+ab+1被b^2+ab+1整除则a=b
详情请查看视频回答
已知a,b,c为正整数,且满足(a^2+b^2)\/(ab+1)=c,证明c是完全平方数
不成立，随便设 a=3，b=4 则 (a^2+b^2)\/(ab+1) = (3^2+4^2)\/(3×4+1) =25\/13 25\/13 不是完全平方数，所以，不成立。会不会是题目错了
若a,b是正数,且a^2+b^2=2,则a+b的最大值为
解：(a+b)^2=a^2+b^2+2ab a^2+b^2>=2ab 所以2ab的最大值为2。所以(a+b)^2的最大值为4 也就是a+b的最大值为2。解答完毕
正数a、b满足a^2+b^2=1,则a+b的最大值为
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1+2ab 因为a^2+b^2>=2ab，所以2ab<=1 所以(a+b)^2<=1+1=2 a+b<=根号2 所以最大值为根号2
a,b为正实数,a>b,且ab=1.求a^2+b^2\/a+b的取值
a,b为正实数,a>b,且ab=1 得 a>1,1>b>0；(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2,又因为a+b>2根号ab=2,所以(a+b)^2>4,令t^2=(a+b)^2,则t>2,a^2+b^2\/a+b=(t^2-2)\/t=t-2\/t 是增函数,所以取值范围是（1,正无穷）......
a,b为正数,4a^2+b^2=1,求2ab\/(2a+b)的最大值
（1\/b^2+1\/4a^2+1\/ab）=（1\/b^2+1\/4a^2+1\/ab）（4a^2+b^2）=2+4a^2\/b^2+b^2\/4a^2+4a\/b+b\/a 同时取到最小值时4a^2=b^2 为√2\/4 法2. 可令2a=c>0 即 c^2+b^2=1求bc\/（b+c）bc<=1\/4(b+c)^2 b+c>=2√bc 当且仅当b=c时同时取等号...
a,b属于R,a^2+b^+ab=1,求ab的取值范围,求详细过程,谢谢!
解：因为绝对值(ab)<=(a^2+b^2)\/2=1\/2,所以-1\/2<=ab<=1\/2 0<=(a+b)^2=1+2ab<=2,所以-根号2<=a+b<=根号2 另外，令a=sint,b=cost,则ab=(1\/2)sin2t∈[-1\/2,1\/2],a+b=√2(sin(t+π\/4)∈[-√2,√2]...
若a,b属于正数,且a+b=1,则1\/a^2+1\/b^2的最小值
1\/a^2+1\/b^2 = a^2+b^2 \/(ab)^2 a^2+b^2>= (a+b) ^2 \/2 = 1\/2 ab<= (a+b \/2)^2=1\/4 (ab)^2<= 1\/16 a^2+b^2 \/(ab)^2 >= 1\/2 \/ (1\/16) = 8 当a=b = 1\/2 时取得 最小值 8 ...
若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值
因为：（a^2+b^2）\/2≥[（a+b）\/2]² =1\/4 所以：a^2+b^2≥1\/2 当且仅当：a=b，a+b=1 即：a=b=1\/2时，a^2+b^2最小值1\/2
