由公式：
x³＋y³＋z³－3xyz=﹙x＋y＋z﹚﹙x²＋y²＋z²－xy－yz－zx﹚
得：x³＋y³＋z³－3xyz=0
∴x³＋y³＋z³=3xyz。
左右两边同时乘X2+y2+z2-xy-xz-yz
（X2+y2+z2-xy-xz-yz）乘（x+y+z）=0
打开化简得 x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz
（x方+y方+z方+2xy+2yz+2zx）（x+y+z)=0 接着解就好了！最后提取公因数！代入公式解就好了！
由x+y+z=0得z=-(x+y)
x³+y³+z³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-x³-3x²y-3x²y-y³
=-3xy(x+y)
=3xy[-(x+y)]
=3xyz
等式成立。
左边=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3
=x^3+y^3-(x+y)^3
=x^3+y^3-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)
=x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=-3x^2y-3xy^2
右边=3xyz=3xy(-x-y)=-3x^2y-3xy^2
所以有:x^3+y^3+z^3=3xyz本回答被网友采纳
当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明
解答：由公式：x³＋y³＋z³－3xyz=﹙x＋y＋z﹚﹙x²＋y²＋z²－xy－yz－zx﹚得：x³＋y³＋z³－3xyz=0 ∴x³＋y³＋z³=3xyz。
当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明
x+y+z=0 左右两边同时乘X2+y2+z2-xy-xz-yz （X2+y2+z2-xy-xz-yz）乘（x+y+z）=0 打开化简得 x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz
已知x 加y 加z 等于零,则x的立方 加y的立方加 z 的立方等于什么?
证明:由于x+y+z=0,故有z=-x-y 左边=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3 =x^3+y^3-(x+y)^3 =x^3+y^3-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)=x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=-3x^2y-3xy^2 右边=3xyz=3xy(-x-y)=-3x^2y-3xy^2 所以有:x^3+y^3+z^3=3xyz ...
...2.X+Y+Z=0 X的立方+Y的立方+Z的立方等于什么 希望有详细过程 谢谢...
因为X+Y+Z=0，所以X3+Y3+Z3=（X+y+z）3=0
若三个未知数的和等于0求三个未知数的立方和
x³+y³+z³=(x³+y³+z³-3xyz)+3xyz =(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)+3xyz 因为x+y+z=0 所以 =3xyz
若x,y,z大于等于0,求证:x3+y3+z3大于等于3xyz
x+y)+z^2]-3xy(x+y+z) （立方和公式，提取公因式）=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy) （提取公因式）=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) （整理）=1\/2*(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2] （配方）>=0 ，所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz 。
x的立方+y的立方+z的立方-3xyz 因式分解,急~~~
x^3+y^3+z^3-3xyz =[( x+y)^3-3x^2y-3xy^2]+z^3-3xyz =[(x+y)^3+z^3]-(3x^2y+3xy^2+3xyz)=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
已知x,y,z都是正数, 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求证:x=y=z.
证：x立方＋y立方＋z立方－3xyz＝0 （x＋y）立方＋z立方－3xy（x＋y）－3xyz＝0 （x＋y＋z）［（x＋y）平方－z（x＋y）＋z平方］－3xy（x＋y＋z）＝0 （x＋y＋z）（x平方＋2xy＋y平方－xz－yz＋z平方－3xy）＝0 （x＋y＋z）（x平方＋y平方＋z平方－xy－xz－yz）＝0 因为...
若x+y=1,求x的立方+y的立方+3xy的值
解：∵（x+y）的三次方=x的三次方+3x的平方y+3xy的平方+y的三次方,∴x的立方+y的立方+3xy=(x+y）的三次方-3x的平方y-3xy的平方+3xy =1-3xy(x+y)+3xy=1-3xy+3xy=1.（注：不能插入图片，所以只能用文字解答）
X Y Z为整数 X³+Y³=Z³ 求X Y Z???
x^3+y^3=z^3 若x,y,z都不等于0，则由费马大定理可知方程无整数解 所以只要xyz中有一个是0即可 若x=0,则y^3=z^3,所以y=z 同理，y=0则 x=z 若z=0,则x^3+y^3=0,x^3=-y^3,x=-y
