已知：x+y+z=0,求证：x³+y³+z=3xyz.
已知：x+y+z=0,求证：x³+y³+z=3xyz.
急求详细易懂证明过程！
3Q啦！
已知：x+y+z=0,求证：x³+y³+z³=3xyz.
=-Z((X+Y)^2-3XY)+Z^3
=-Z^3+3XYZ+Z^3
=3XYZ
LZ题目错了吧~Z^3?追问
哦，( ⊙ o ⊙ )是的，问题补充已改
追答恩，如上~望采纳0 0
=(x³+3x²y+3xy²+y³+z³)-(3xyz+3x²y+3xy²)
=[(x+y)³+z³]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x²+y²+2xy-xz-yz+z²)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x²+y²+z²+2xy-3xy-xz-yz)
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)
=0
所以x³+y³+z³=3xyz追问
谢谢，有简单点的方法吗？
追答你还想怎么样？
不可能证明的，这个明显错误。X=1,Y=1,Z=-2,代入等式就知道。追问
问题补充：
已知：x+y+z=0,求证：x³+y³+z³=3xyz
我已经改了呀
已知:x+y+z=0,求证:x³+y³+z=3xyz.
X^3+Y^3+Z^3=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)+Z^3 =-Z((X+Y)^2-3XY)+Z^3 =-Z^3+3XYZ+Z^3 =3XYZ LZ题目错了吧~Z^3?
当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明
解答：由公式：x³＋y³＋z³－3xyz=﹙x＋y＋z﹚﹙x²＋y²＋z²－xy－yz－zx﹚得：x³＋y³＋z³－3xyz=0 ∴x³＋y³＋z³=3xyz。
若三个未知数的和等于0求三个未知数的立方和
=(x³+y³+z³-3xyz)+3xyz =(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)+3xyz 因为x+y+z=0 所以 =3xyz
已知:x+y+z=0,求证:x³+y³+z³-3xyz=0
＝(x＋y＋z)(x²＋y²＋z²－xy－yz－zx)＋3xyz 因为 x＋y＋z＝0,所以 x³＋y³＋z³＝3xyz
x+y+z=0 求x的立方+y的立方+z的立方
(x+y+z)³=X³+y³+z³+3x²y+3²z+3xy²+3y²z+3xz²+3yz²+6xyz =X³+y³+z³+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(x+y+z)-3xyz ∵x+y+z=0 ∴X³+y³+z³=3xyz ...
若三个未知数的和等于0求三个未知数的立方和
x³+y³+z³=(x³+y³+z³-3xyz)+3xyz =(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)+3xyz 因为x+y+z=0 所以 =3xyz
若x+y+z=0,则x³+y³+z³=?
x+y+z=0 则z=-(x+y)z³=-(x+y)³=-(x³+3x²y+3xy²+y³)=-(x³+y³)-3xy(x+y)=-(x³+y³)+3xyz x³+y³+z³=3xyz
已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz
题意即要求证X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=0 证明如下：x^3+y^3+z^3-3xyz =（x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)因为X+Y+Z=0，所以上式等于0。所以x^3+y^3+z^3-3xyz=0，X^3+Y^3+Z^3=3XYZ，得证。
若X+Y+Z=0,则XYZ分别三次方后的和为多少?A :0 B:X平方y+y平方z+z...
x³+y³+z³=(x+y)(x²-xy+y²)+z³=(-z)[(x+y)²-3xy]+z³=z[z²-(-z)²+3xy]=3xyz 故选D
已知:x+y+z=0,求证:x^3+y^3+z^3=3xyz
因式分解 x^3+y^3+z^3-3xyz=（x+y+z）(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0，所以原式成立
