lim(x->0)√(1+xsinx) = 1, lim(x->0)cosx/sin^2x = ∞（是1/0的形式）
1-∞=-∞
所以是负无穷
lim[x->0] [√(1 + x sinx) - cosx]/sin²x
= lim[x->0] (1 + x sinx - cos²x)/[sin²x (√(1 + x sinx) + cosx)]，分子有理化
= lim[x->0] (sin²x + cos²x + x sinx - cos²x)/[sin²x (√(1 + x sinx) + cosx)]
= lim[x->0] (sinx + x)/[sinx √((1 + x sinx) + cosx)]
= lim[x->0] (1 + x/sinx)/[√(1 + sinx) + cosx]
= (1 + 1)/[(1 + 0) + 1]
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x趋于0时,√(1+xsinx)-cosx\/sin^2x的极限
lim(x->0)√(1+xsinx) = 1, lim(x->0)cosx\/sin^2x = ∞（是1\/0的形式）1-∞=-∞ 所以是负无穷
√1+xsinx减去cosx除以sinx\/2的平方,当x趋向于0的极限
可得 lim(x→0)[√(1+xsinx)-cosx]\/[sin(x\/2)]^2 = lim(x→0)[√(1+xsinx)-1]\/[sin(x\/2)]^2 - lim(x→0)(1-cosx)\/[sin(x\/2)]^2 = lim(x→0)[(1\/2)(xsinx)]\/[sin(x\/2)]^2 - lim(x→0)[(1\/2)(x^2)]\/[sin(x\/2)]^2 = (1\/2)*lim(x→0)[(...
f(x)=√(1+xsinx)-cos^2x\/xtanx,x趋向于0
x→0时 [√(1+xsinx)-(cosx)^2]\/(xtanx)=[(1+xsinx)-(cosx)^4]\/[xtanx(√(1+xsinx)+(cosx)^2]→[xsinx+2(sinx)^2]\/（2xtanx)→3\/2.
求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2
1\/x的极限为0 sinx\/x的极限为1，你懂得 cosx\/x的极限就要用到大一数学分析了，像你说的，cosx等价于1-1\/2x^2，我都忘记是不是这个式子，反正cosx等价某个，你们老师应该说过的。然后极限就出来了
lim(√(1+xsinx)-√cosx)\/x^2 x→0
利用等价无穷小替换会简单些 当x→0时，有x~sinx 所以原式 =lim [√(1+xsinx)-cosx]÷(x\/2)²=lim (1+xsinx-cos²x)÷ {(x²\/4)[√(1+xsinx)+cosx]} =2lim [sinx(x+sinx)]÷ (x²)=2lim (x+sinx)÷x =2×2 =4 不明白可以追问，如果有帮助，请...
求下列极限 X趋向于0 求(根号(1+XsinX)-cosX)\/sin^2(X\/2)
这个用电脑写太痛苦了~首先,我们要看到( (xsinx)'=sinx+xcosx lim(x->0)[(1+xsinx)^(1\/2)-cosx]\/sin^2x\/2 0\/0型,可以用洛必达法则 分子求导=(1\/2)(1+xsinx)^(-1\/2)*(sinx+xcosx)+sinx 分母求导=2sin(x\/2)*cos(x\/2)*(...
y=lim (x → 0) ( √1+xsinx - √cosx) \/ arcsin^2x. y=lim (n →∞...
1. y=lim (x → 0) ( √1+xsinx - √cosx) \/ arcsin^2x =lim (x → 0) {[(sinx+cosx)\/2√(1+xsinx)+sinx\/2√cosx]}\/[2arcsinx\/√(1-x²)=lim(x → 0) [1\/2+0]\/(2arcsinx)=lim(x → 0) 1\/[4arc sinx]=∞ 2. y=lim (n → ∞) cos^2n (arc...
y=lim (x → 0) ( √1+xsinx - √cosx) \/ arcsin^2x
\/ arcsin^2x =lim (x → 0) ( 1+xsinx - cosx) \/ arcsin^2x( √1+xsinx +√cosx) （上下同乘以√1+xsinx +√cosx）=lim (x → 0) ( 1+xsinx - cosx) \/ x^2( √1+xsinx +√cosx) （limarcsin^2x=x^2)=lim (x → 0)xsinx\/2x^2 =1\/2 后面我也看不懂。
求极限:lim(x→0)(sinx)^2\/[√(1+xsinx)-√(cosx)]
等价无穷只可以乘除等价 ，加减不可以。即使要等价只能 整个分母等价
(√(1+xsinx)-cosx)\/x^2当x趋近于0时的极限
被采纳者根号下的题目抄错了，利用泰勒公式，此题极限=1
