平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
垂直于准线并通过焦点的直线（即通过中间分解抛物线的那条直线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成（即凹面镜），则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
右开口抛物线：
左开口抛物线：
上开口抛物线：
下开口抛物线：
[p为焦准距]
特点
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
。
抛物线四种方程的异同
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
切线方程
抛物线y1=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：
。
抛物线y1=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。
离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距
离以及该点与焦点的距离比）
焦点:（p/2，0）
准线方程l:x=-p/2
顶点：（0，0）
通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦
定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。
值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。
准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。
弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。
直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。
抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。
经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
希望我能帮助你解疑释惑。
所以 y²-2mpy-4p＝0，
因此 y1＋y2＝2mp，y1y2＝-4p，
OA*OB＝x1x2＋y1y2
＝(y1²/2p)(y2²/2p)＋y1y2
＝4-4p＝-4，所以p＝2，
抛物线方程 y²＝4x。追问
弱弱的问一句，可以写一下第二问吗
本回答被提问者采纳急急急 高中数学抛物线题(第二题)
1、解：抛物线方程为y²=20x 焦点为(5,0)，准线方程为x=-5 2、解：焦点为(1\/8,0)，准线方程为x=-1\/8 3、解：焦点为(-5\/8,0)，准线方程为x=5\/8 4、解：焦点为(-2,0)，准线方程为x=2
求一道数学题,关于抛物线的.急
由题意可知焦准距p=2 所以抛物线的准线为x=-1 因为P到抛物线的准线的距离为5 所以P点横坐标为4 代入得y=±4 到此很容易知道答案选C
抛物线问题1
在数学中，抛物线是一种常见的曲线类型，其顶点位于y轴上，且在特定点(m,-2)处的纵坐标为负值。基于此条件，我们可以设抛物线方程为x^2=2py，其中p小于零。这意味着焦点位于坐标(0,p\/2)。通过将点(m,-2)代入方程，我们得到等式m^2=-4p。为了解决问题，我们还需要根据已知信息建立另一个等式。
数学:抛物线问题
在解析几何中，我们研究了抛物线问题，具体涉及直线与抛物线的相交。设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两点，且x2 > x1。直线AB的斜率为1，方程为y = x - a。联立方程组，我们能求得x1和x2的和与积。由此，我们可以计算线段AB的长度│AB│通过公式│AB│= √（1+K^2）[(x1+x2...
高中数学抛物线问题。。求证明以ab为直径的圆与准线相切。。谢谢_百度...
简单计算一下，答案如图所示
数学题,,抛物线的。
答：y=x^2\/4，x^2=4y 所以焦点F为（0,1），准线方程为y=-1 M（m，m^2\/4），N（n，n^2\/4)直线MN过F点：y-1=(x-0)*(m^2\/4-n^2\/4)\/(m-n)=(m+n)x\/4，y=(m+n)x\/4+1 把N点坐标代入整理得：m*n=-4 |MN|=M到准线的距离+N到准线的距离 =（m^2\/4+1）+（...
数学抛物线P到此抛物线准线问题
解答如下：首先，根据题目信息，得知抛物线的焦点为F(1,0)。随后，作PM垂直直线x+2y-12=0于点M，且连接PF。根据抛物线的定义，点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离。因此，在F、P、M三点共线时，点P到准线的距离与点P到焦点F的距离之和达到最小值。此时，此最小值等于焦点F到直线的距离FM...
数学问题,如何看抛物线,如图?
这个题目首先就是看抛物线，抛物线的最低点在x轴的负半轴，并且当x取-1的时候，抛物线的值在y轴的负半轴，所以此时y小于0。把x=-1带进去，所以a-b+c＜0。抛物线与y轴的交点，就是当x=0时，y是大于0的，并且随着x的增大，y也是在不断增大的。所以可以知道当x=1时，y的值也是大于0的。所...
数学(初三) 1,已知抛物线的顶点为(2,4),且经过(1,2),求解析式。 2,抛 ...
1、解：由题意知，解析式为 y=a（x-2）²+4，因抛物线过（1,2）点，∴2=a+4，a=-2,∴解析式为y=-2（x-2）²+4 2、解：设解析式为y=ax²+bx+c，则 -1=c，c=-1.a+b=1……① a-b=3……② ①+②,得 2a=4，a=2.b=1-2, b=-1.∴所求的解析...
数学抛物线问题,求大神解答。我知道答案是y=x-1 最大面积为8倍根号2...
联立y=x+b 和y^2=4x 得 y^2-4y+4b=0 |y1-y2|=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]=根号[16-16b]=4根号[1-b]S=1\/2*|AB|*|y1-y2|=2|5+b|*根号[1-b]=2*根号[-b^3-9b^2-15b+25][-b^3-9b^2-15b+25]'=-3b^2-18b-15=0 b=-1或b=-5(舍)答案：L:y=x-1....
