X必须是方阵
只有X为方阵是才有行列式
矩阵AB=0
它是零矩阵
eg：AB＝0＝（0 0）
0 0
行列式 |AB| 当然等于零呀
但是行列式 |AB| = 0，矩阵AB不一定为零
eg：AB＝（0 0）
0 1
行列式 |AB| = 0
简言之，矩阵C=0是行列式 |C| =0的充分不必要条件
BTW，
仅仅说如果 |AB| = 0，则 |A|=0 or |B|=0，是不严谨的
如开篇所说，
A、B都是方阵的时候，命题才成立，
如果说A为n*m矩阵，B为m*n矩阵，
就算 |AB| = 0，
讨论 |A| 和|B| 是没有意义的
另外
如二楼所说
A、B为同阶方阵时，|AB| = |A| * |B| ①
就不难理解
A、B为同阶方阵时，如果 |AB| = 0，则 |A|=0 or |B|=0
至于等式①的证明
比较难打，基本思路就是矩阵乘法可以看作是做一系列初等变换
如A*B，可以看作是A按照B做一系列初等变换
至于初等（行、列）变化有三种
可以分别检验A做一次初等变换，行列式不变，
一次不变，一系列初等变换当然不变
如此可以得出证明
需要详细证明可以追问一下
矩阵和行列式是两个概念
行列式是值和代数式
矩阵是数量关系表追问
为什么矩阵AB=0，可以推出A的行列式=0或者B的行列式=0
追答不对吧
A= -1 1
B= 1
1
AB=0 但不可以推出A的行列式=0或者B的行列式=0
AB为N阶矩阵。。。。
追答是这样的啊！这就对了，我刚才证明了二阶的，对应成比例，行列式值为0，是的！
追问啊？为什么啊~~A和B为N阶矩阵。。AB=0，怎么就推出A的行列式=0或者B的行列式=0
本回答被提问者采纳行列式有一条性质 IAIIBI=IABI 如果你知道的话就简单啦
矩阵AB=0，两边取行列式得 IABI=0由上面性质知IABI=IAIIBI=0
矩阵AB=0 ,行列式AB=0 吗?
矩阵AB=0 它是零矩阵 eg：AB＝0＝（0 0）0 0 行列式 |AB| 当然等于零呀 但是行列式 |AB| = 0，矩阵AB不一定为零 eg：AB＝（0 0）0 1 行列式 |AB| = 0 简言之，矩阵C=0是行列式 |C| =0的充分不必要条件 BTW，仅仅说如果 |AB| = 0，则 |A|=0 or |B|=0，是不严谨的 如...
ab=0矩阵可以推出该矩阵的行列式为0吗?
ab=0矩阵可以推出该矩阵的行列式为0，且该矩阵不可逆。详细解释：1. 行列式为0：在矩阵中，如果ab=0，这意味着矩阵的某一行（或列）的元素与其他行（或列）的线性组合结果为0。根据行列式的性质，矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。而特征值为0意味着矩阵的行列式为0。因此，我们可以推断出，如果...
AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有
如果AB=0且A与B都是非零矩阵，则两个行列式都为0。反证法，若|A|≠0，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，矛盾，所以|A|=0。同理可证|B|=0。
矩阵AB=0,则矩阵A,矩阵B的关系 行列式A=0,B=0,
显然是错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在 如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺秩的
矩阵AB=0,则A,B的行列式均为零对吗
不对，首先A，B不一定是方阵，其次是方阵，只能说至少一个行列式是0
为什么ab都是零矩阵,则必有a和b都等于零
AB都是n阶矩阵，且AB=零矩阵，则必有（A） A和B的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵，数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵，是复数的矩阵称为复矩阵，数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵。加、减、乘、除和转置，共轭以及共轭...
矩阵ab=0可以推出ⅠAⅠ或ⅠBⅠ等于0吗?
可以，因为AB都是方阵时候｜AB｜=｜A｜｜B｜，AB=0，那么AB行列式为0，A或B的行列式就为0。
矩阵AB=0,则A,B的行列式均为零对吗
肯定不对啊 有一个为0就可以啦 有时两个都可以不为0 但积仍然是0
线性代数里由AB=0能否导出|AB|=0?
当然可以，零矩阵的行列式当然等于0
矩阵AB=0,且r(A)=A的列数,则B=0,为什么?
因矩阵AB=0可以看成矩阵B的每一个列向量都是是齐次方程组AX=0的解 根据定理AX=0的解向量组的秩为 R=n-R(A)，（这里的n是说n元未知数的方程组，或者说A是m*n型的，m个方程n个未知数）又因为B的秩必然<=方程组的解向量组的秩 所以 R(B)<=n-R(A)=n-n=0 于是R(B)=0 于是B=0...
