（1）从8个班选12名三好学生，每班至少一名，共几种选法？

Question

我会追加分 要过程
那第一题到底几个？？是120种吗？？
（3）有一个5*5正方形有25个相同方格，要把a,b,c,d,e五个棋放入方格，每行每列只得出现一个棋，共有几种放法？
（4）一个正整数分解素因数后为n=2的立方*3的平方*5的四次方，求这个正整数的因数的个数

Answer 1

由于每个班都至少要有一个三好学生，所以先把8个名额分给8个班，每个班一个，这样还有4个名额，剩下就是如何分这4个名额的问题，
第一种分法；把这4个名额分给8个班，每班一个，共有
C8^4种方法。
第二种分法;8个班中一个班2个名额，其余两个班各一个，可知共有C8^2C6^1种方法。
第三种分法;只分给两个班，每个班都是2个或一个3个另一个1个，则知有C8^2+A8^2种方法.
最后一种分法；就是4个名额只分给一个班，显然共有8种分法，那么总的分法数就是把以上多有的分法加起来就可以啦！！

Answer 2

每个班至少一个，那么就只剩下四个名额，只要在八个班里面选出四个就可以，方法如下：1.4人分一组，放一个班，有8种选择，2.4人分两组，一组一人，另一组3人，则有8*7=56，3.还是分两组，每组2人，则有8*7/2=28，4.分三组，人数分别为1，1，2，则有(8*7*6/3*2)*3=168，5，分四组，每组1人，则有8*7*6*5/4*3*2*1=70，总共有8+56+28+168+70=330种方法

Answer 3

第一题2楼错了，3楼正确，2楼没考虑3楼的第一种情况
第二题
先考虑被3整除余2，得(1)各位数字之和模3=2(即除以3余2)
再考虑被5整除余2，得(2)个位数字只能是2或者7
当个位数字是2时，还剩下3,5,7,9四个数字，由(1)知3和9不能同时选，否则加2再加5或7不满足(1),此时共有2*A3^3=2*6=12个
当个位数字是7时，还剩下2,3,5,9四个数字，经检验，只有2,5,9和2,3,5两种组合满足条件，这里有2*A3^3=12个
因此，总共有24个

Answer 4

(1)每班至少1人,所以其实只在分配剩余的12-8=4人
这4人可分在8个班中任何一班
所以共有8*8*8*8=4096种分法

(2)3,9为3的倍数,对除3无影响,关键看2,5,7
选2,5,和为7除3不余2
选2,7,和为9除3不余2
选5,7,和为12除3不余2
选2,5,7,和为14除3余2
所以2,5,7必须同选,3,9中再任选1个
除5余2,个位须是2或7
当个位选2，在3，9中选3时，
共有3＊2＊1＝6种
同样，还有2，9／7，3／7，9另外三种搭配，每种均有6种分法，
所以，共有6＊4＝24个

Answer 5

既然是至少一名,就先分配了,然后剩4个名额
4个名额在一个班情况8种
4个名额,1,3分,情况8*7=56
4个名额,2,2分,情况8*7/2=28
综上
总情况=8+56+28=92