微分方程（x2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为?
微分方程（x2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为?
答案是y=sinx-1/x2-1
我想要详细解题步骤 谢谢大家了
dy/dx+2x/(x^2-1)*y=cosx/(x^2-1)
这是个一阶非齐次微分方程
通解为：
y=ce^(-∫P(x)dx)+∫f(x)e^(∫P(x)dx)dx*e^(-∫P(x)dx)
这里P(x)=2x/(x^2-1),f(x)=cosx/(x^2-1)
显然∫P(x)dx=∫2x/(x^2-1)dx=∫dx^2/x^2-1=ln(x^2-1)
所以∫f(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫cosx/(x^2-1)*e^[ln(x^2-1)]dx=∫cosxdx=sinx
所以通解为y=c/(x^2-1)+sinx/(x^2-1)
当x=0时y=1显然有c=-1
答案应该加括号
解应该是y=-1/(x^2-1)+sinx/(x^2-1)
微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为? 答案是y=sinx-1\/...
简单分析一下，答案如图所示
求微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解
因为（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=（x2 dy+2xydx）-（dy+cosx dx） =d（x2y）-d（y+sinx） =d（x2y-y-sinx），由 d（x2y-y-sinx）=0 可得，x2y-y-sinx=C．将 y|x=0=1 代入可得，C=-1．所以满足题意的特解为 x2y-y-sinx=-1．
求微分方程(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
把俩括号都打开重新组合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化为 d[(x^2)y-y-sinx]=0,直接积分得(x^2)y-y-sinx=C.带入y(0)=1可解得C=-1.所以初值问题的解为 (x^2)y-y-sinx=-1.注意通过练习熟悉常见的积分因子和分项组合方法,这类题目可以不到5...
求满足微分方程(x⊃2;-1)dy+(zxy-cosx)dx=0及y(0)=1的解y(x)
应该是（x²-1）dy+(2xy-cosx)dx=0，这是个全微分方程【（x²-1）对x的偏导数与(2xy-cosx)对y的偏导数相等】由x²-1对y积分可得：x²y-y 由2xy-cosx对x积分可得：x²y-sinx 于是原微分方程的通解：x²y-sinx-y=C,C为常数 把y(0)=1代入，于是C=...
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将y'前的x^2-1除过来，用公式解出通解，用初始条件解出常数即可。公式是y=e^-∫P(x)dx*[∫Q(x)*e^∫P(x)dx dx +C] P(x)=2x\/(x^2-1) Q(x)=cosx\/(x^2-1)
求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
若-cosx换成+cosx，则易解。同除以(1-x^2)dx得一阶线性微分方程，用通解公式得解为y=sinx\/(1-x^2)+c\/(1-x^2)，代入y(0)=1得c=1，故y=(1+sinx)\/(1-x^2).
求微分方程x^2dy+(2xy-x+1)dx=0满足y(1)=0的特解 谢谢大家了 还有那 ...
>> y=dsolve('Dy=(x-1-2*x*y)\/(x^2)','y(1)=0','x')y = 1\/2-1\/x+1\/2\/x^2
求微分方程(x^2-1)y^2+2xy=cosx的通解
原方程=>dy\/dx+2x\/(x^2-1)*y=cosx\/(x^2-1)对应的齐次方程：dy\/dx+2x\/(x^2-1)*y=0分离变量得 1\/y*dy=-2x\/(x^2-1)*dx两边积分得 ln|y|=-ln|x^2-1|+lnC1y=C\/(x^2-1) 下面用待定系数法求解非齐次方程通解令y=C(x)\/(x^2-1...
用两种方法求下列微分方程的通解 (x²-1)y'+2xy-cosx=0
解1 (x²-1)y'+2xy=0，分离变量得dy\/y=-2xdx\/(x^2-1),积分得lny=-ln(x^2-1)+lnc,所以y=c\/(x^2-1).设y=c(x)\/(x^2-1)是(x²-1)y'+2xy-cosx=0①的解，则 y'=c'(x)\/(x^2-1)-2xc(x)\/(x^2-1),代入①，得c'(x)=cosx,所以c(x)=sinx+c,所...
