f(x)=lim（x→0）(x^2)*sin(1/x）=0=f（0），所以f（x）在点x=0处连续，故f（x）在任意一点处都连续。当x不等于0时，f（x）显然是可导的，又因为lim（△x→0）（f（0+△x）-f（0））/△x=（△x）²sin（1/△x）/△x=lim（△x→0）（△x）sin（1/△x）=0，所以f（x）在点x=0处可导，故f（x）在任意一点处都可导。（但其导函数不连续）
y=0,(x=0)
令t=1/x则y=x²sin(1/x)=(sint)/t²,(x≠0)
lim(x→0)x²sin(1/x)=lim(t→∞)(sint)/t²=0
其连续性和可导性
一道讨论连续性和可导性的高数题(很基础的)
该函数在任意一点处都连续，也都可导。当x不等于0时，函数显然是连续的。又因为lim（x→0)f(x)=lim（x→0）(x^2)*sin(1\/x）=0=f（0），所以f（x）在点x=0处连续，故f（x）在任意一点处都连续。当x不等于0时，f（x）显然是可导的，又因为lim（△x→0）（f（0+△x）-f（0）...
高分求教高数,讨论函数连续性@可导性,
f(x)在x=0处的左右极限为0，又因f(0)=0，所以f(x)在0处连续。f(x)'=k*x^(k-1)*sin(1\/x)-x^(k-2)*cos(1\/x)当k>2时，f(x)'在x=0的左右极限均为0，f(x)可导。当k<=2时，f(x)'的左右极限不存在，此时f(x)不可导。
高数 讨论连续性可导性
这道题先讨论连续性，左右极限值相等且等于函数y在x=0的值，所以连续，然后又求左右导数，得出二者不相等，所以不可导。
一道高数的证明题(连续性余可导性)
左连续又右连续，所以f(x)在x＝0处连续，这没有错，但是还不能说明函数可导，因为连续只是可导的必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导：lim(x→0+)f(x)\/x＝lim(x→0+)(1-cos(x^2))\/x^4＝lim(x→0+)(1\/2×x^4)\/x^4＝1\/2 lim(x→0-)f(x)\/x＝lim(x→0-)(g(x)(a...
高数 讨论连续性和可导性第五题
1）因为 x²-a² 与 φ(x) 均在 x=a 连续，所以 f(x) 在 x=a 连续；2）因 lim(x→a)[f(x)-f(a)]\/(x-a)= lim(x→a)(x+a)φ(x)= 2aφ(a)，得知 f(x) 在 x=a 可导。
一道高数的证明题(连续性余可导性)
f(0+)=sinx, f'(0+)=cos0+=1 f(0-)=-sinx, f'(0-)=-cos0-=-1 因此X=0不可导。但f(0+(=f(0-))=0,此点连续 祝你开心！晚安！
高数证明题-涉及可导性与连续性
F(x)在x=0处可导，那么lim(x→0)(F(x)-F(0))\/(x-0)=lim(x→0)F(x)\/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)\/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)\/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处连续，满足题意 ...
高数微积分问题 连续可导 请写出过程
解：根据初等函数可导性质，本题只需讨论在分界点处的可导性。f'(0-)=lim(x→0-) Δf\/Δx =lim(x→0-) (Δx²+Δx+b-b)\/Δx =1 f'(0+)=lim(x→0+) Δf\/Δx =lim(x→0+) [e^(aΔx)+1-1-1]\/Δx =lim(x→0+) [e^(aΔx)-1]\/Δx =lim(x→0+) ...
...①定理告诉我们:函数可导一定连续,可导的充要条件是左右导数相等...
①有【两个】定理【分别】告诉我们：A，函数可导一定连续。B，可导的充要条件是左右【导数】存在且相等。②函数在x点处左右导数相等，是指，导数定义式中的那个增量比【◇y\/◇x】它【的左右极限】相等，是Lim◇y\/◇x★ 并不是指函数y=f(x)的极限Limy☆ ③正确的说法是，如果函数在某点无定义...
高等数学 讨论函数的连续性和可导性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
连续函数 闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：...
