解：原式=∫[e^(1/x)/x^5]dx-∫dx/x^5=-1/(4x⁴)+∫[e^(1/x)/x^5]dx
令1/x=u，则x=1/u，dx=-du/u²，代入时式中的第二个积分：
∫[e^(1/x)/x^5]dx=-∫[(u^5)(e^u)/u²]du=-∫u³e^udu=-∫u³d(e^u)=-[u³e^u-3∫u²e^udu]
=-u³e^u+3∫u²d(e^u)=-u³e^u+3[u²e^u-2∫ue^udu]=-u³e^u+3u²e^u-6∫ud(e^u)
=-u³e^u+3u²e^u-6[ue^u-∫e^udu]=-u³e^u+3u²e^u-6ue^u+6e^u=(-u³+3u²-6u+6)e^u+C
=(-1/x³+3/x²-6/x+6)e^(1/x)+C
故∫{[(e^(1/x)-1]/x^5}dx=-1/(4x⁴)+(-1/x³+3/x²-6/x+6)e^(1/x)+C
∫e^2x/√(2e^x+1)dx
=∫e^x/√(2e^x+1)*e^xdx
=∫e^x/√(2e^x+1)de^x
=1/2*∫e^x/√(2e^x+1)d2e^x
=1/2*∫e^x/√(2e^x+1)d(2e^x+1)
=1/2*(-1/2+1)∫e^xd√(2e^x+1)
=1/4[√(2e^x+1)*e^x-∫√(2e^x+1)*de^x]
=1/4[√(2e^x+1)*e^x-1/2*∫√(2e^x+1)*d(2e^x+1)]
=1/4[√(2e^x+1)*e^x-1/2*(1/2+1)(2e^x+1)^(1/2+1)]+C
=√(2e^x+1)*e^x/4-3(2e^x+1)^(3/2)/16+C
如何解这个不定积分?
这题需要用到不定积分中的换元积分法和分部积分法技巧，不懂可以问啊。解法：
不定积分的解题步骤有哪些?
确定积分符号：首先，我们要明确需要求解的是不定积分，因此要用不定积分符号来表示结果。求导：对于给定的被积函数，我们需要找到一个原函数，即求导。这一步通常涉及到基本的求导规则和链式法则。添加常数：在找到原函数后，为了使其满足不定积分的定义，我们需要在结果中添加一个常数。这个常数称为积分...
这个不定积分怎么解?大一时候学的全忘了……
1、这个积分不能用初等函数来表示，即在高数微积分领域是不能求得其原函数的，如果感兴趣你可以再看看概率论与数理统计，上面有它的广义积分求解！2、如果实在想知道，可以用近似的方式：根据泰勒定理：sinx=∑(n:1→+∞) [(-1)^(n-1)]·[x^(2n-1)]\/(2n-1)!因此：∫sinx\/x dx =∫∑...
不定积分求解的一般步骤是什么?
通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和\/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和\/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解。
请问这个不定积分怎么解?
这个积分不是初等函数 ,不能积分。e(x2）为偶函数，在x属于0到无穷时单增，且发散。所以其不定积分为无穷，不能积分。是没法用解析的方法表示的。一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a...
这个不定积分怎么解?
令t^2=x-1，则2tdt=dx 原式=(t^2+1)\/t*dx =(t^2+1)\/t*2tdt=(t^2+1)*2dt 不定积分=2*(t^3\/3+t)+C，代入x即可
不定积分的求法
处理反函数和隐函数的积分时，可以利用反函数的导数性质、隐函数求导公式等方法。正确识别和应用这些性质是解决这类问题的关键。总结，不定积分的求解需要综合运用各种方法和技术，掌握基础的积分知识、换元技巧、分部积分和特殊积分的处理方法。通过多做题、多练习，积累经验，逐步提高解题能力。本文提供的方法...
不定积分如何解答
例如三种方式计算不定积分∫x√(x+2)dx。 主要内容：通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识，介绍不定积分∫x√(x+2)dx的三种计算方法和步骤。 根式换元法：设√(x+2)=t，则x=(t^2-2),代入得：∫x√(x+2)dx =∫t*(t^2-2)d(t^2-2),=2∫t^2*(t^2-...
这个不定积分怎么求,请老师解答
详细解答过程如下图片：
不定积分怎么解啊?
你的具体式子是什么？对于一般的不定积分 首先需要记住基本的公式 即[f(x)]'=g(x)的话，得到∫g(x)dx=f(x)+C 比如∫e^xdx=e^x+C，∫cosxdx=sinx+C等等 之后还要会分部积分法 即∫f'(x) g(x)dx=∫g(x)df(x)=f(x)g(x) -∫f(x) dg(x)
