求cos2x的周期

Question

cos2x=cos（2x+2π）=cos2（x+π）其中cos能不能看成f 就2x和2（x+π）看为角度 就有f2x=f（2x+2π）周期因该是2π呀- -

Answer 1

严重错误，
因为你是：f(2x)=cos2x了，这样去求出来的周期，本质上是函数f(x)=cosx的周期，当然是2π了。
题目求cos2x的周期，一定是f(x)=cos2x，而不是f(2x)=cos2x。

函数还没掌握到位，如果是cos=f，那就是f(2x)=cos2x，这不就是f(x)=cosx吗？这就变成了求cosx的周期而不是cos2x的周期了。

Answer 2

哦，你想错了，不是f2x=f，是f（x）=f（x+π）
f（x+π）=cos 2（x+π）=cos （2x+2π）=cos 2x=f（x）
所以周期为π。
有帮助就支持下吧~~~

追问

cos 2x=f（x）
为什么是这个而不是cos=f？

追答

f（x）=cos 2x 那么f（2x）=cos 2（2x）=cos 4x
这个x只是代入式子中的x，而不包括它的系数或是常数
比如f（x）=2x+1 那么f（x+1）=2（x+1）+1=2x+3

Answer 3

周期2π是对的
我们通常所求的周期是最小周期
所以最小周期 对于三角函数而言
T=2π/w
对于y=cos2x而言 w=2
所以T=π
不是说2π不是周期
希望你能明白

追问

不能- -详解最好了 谢谢

追答

f(x)=cos2x f(x+π)=cos2[(x+π)]=cos2x
=>f(x)=f(x+π) =>T=π
严格按照定义吧

追问

f(x)=cos2x 为什么f（x）不能等于cos？就有f2x=f（2x+2π）