求f(x)的cos2x的周期性

Question

有没有办法用f(x+T)=f(x)来求?
cos(2x)=cos(2x)cos(-2T)+sin(2x)sin(-2T)
cos(2x)=cos(2x)cos(2T)-sin(2x)sin(2T)
cos(2x)(1-cos2T)=sin(2x)sin(2T)

如果不能求能不能说明理由...
应该是cos(2x)(cos2T-1)=sin(2x)sin(2T)才对

Answer 1

f(x)=cos2x=cos（2x+2kπ）=cos2（x+kπ)
k为整数
周期π

追问

向我上面的还有没有办法化简

追答

求周期性，函数越简单与而已·越容易分析
f(x+t)=f(x)
cos2(x+t)=cos2x
cos2(x+t)-cos2x=0
2sin(2x+t)sint=0
t=kπ

追问

这是什么公式?
cos2(x+T)-cos2x => 2sin(2x+T)sinT

追答

三角和公式
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

追问

怎么来的
2sin(2x+t)sint=0 => t=kπ

追答

sint=0,-->sinkπ=0， t=kπ

追问

sin(2x+T)=0
2x+T=kπ
T=kπ-2x
...
这样呢

追答

2x为变量，不能当成函数周期

Answer 2

cox2x=cos(2x+2π）=cos2(x+π）
所以T=π

追问

向我上面的还有没有办法化简

追答

你的办法是设出周期，通过化简去求，这种方法一般 不容易求出来。

Answer 3

cos2x＝cos（2x＋2π）＝cos2（x＋π） 所以T＝π